Fourier-Reihe — Rechteckschwingung
Eine Rechteckschwingung lässt sich vollständig aus Sinusschwingungen aufbauen, was unwahrscheinlich klingt, bis man es geschehen sieht. Diese Simulation fügt Harmonische einzeln hinzu, und aus den sich anhäufenden Kurven treten die flachen Dächer hervor.
So benutzt du diese Simulation
- Fügen Sie die Harmonischen einzeln hinzu
- Stellen Sie die Amplituden einzelner Harmonischer ein
- Vergleichen Sie die Summe mit der idealen Rechteckschwingung
Worauf du achten solltest
- Nur ungerade Harmonische tragen zu einer Rechteckschwingung bei
- Die Näherung verbessert sich anfangs rasch, danach sehr langsam
- Das Überschwingen an jeder Flanke verschwindet nie, es wird nur schmaler
Die Physik dahinter
Der Satz von Fourier besagt, dass jede periodische Schwingungsform eine Summe von Sinusfunktionen bei Vielfachen der Grundfrequenz ist. Eine Rechteckschwingung braucht nur die ungeraden Harmonischen, deren Amplituden wie 1/n abfallen. Keine endliche Zahl von Gliedern ist je exakt — ein Überschwingen nahe jeder Flanke, das Gibbssche Phänomen, bleibt bestehen, wie viele Harmonische man auch hinzufügt.