Série de Fourier — signal carré
Un signal carré peut se construire entièrement à partir de sinusoïdes, ce qui paraît improbable jusqu'à ce qu'on le voie se faire. Cette simulation ajoute les harmoniques une à une et les plateaux plats émergent des courbes qui s'accumulent.
Comment utiliser cette simulation
- Ajoutez les harmoniques une à une
- Réglez l'amplitude de chaque harmonique
- Comparez la somme au signal carré idéal
Ce qu’il faut observer
- Seules les harmoniques impaires contribuent à un signal carré
- L'approximation s'améliore vite au début, puis très lentement
- Le dépassement à chaque front ne disparaît jamais, il ne fait que se rétrécir
La physique derrière
Le théorème de Fourier énonce que toute forme d'onde périodique est une somme de sinusoïdes aux multiples de la fréquence fondamentale. Un signal carré n'a besoin que des harmoniques impaires, d'amplitudes décroissant en 1/n. Aucun nombre fini de termes n'est jamais exact : un dépassement près de chaque front, le phénomène de Gibbs, subsiste quel que soit le nombre d'harmoniques ajoutées.