The Hoist — Two Roads to the Same Watt
رافعة موقع بناء ترفع منصّة كتلتها 500 كجم مسافة 6.0 م على صاريها بسرعة ثابتة. وهناك طريقان لحساب القدرة التي تولّدها: اقسم الشغل على الزمن، أو اضرب القوة في السرعة. مزلاق واحد يضبط السرعة، والعمودان على اليمين يمضيان إلى الإجابة كلٌّ على حدة. ولا يختلفان أبدًا — والسبب في أنهما لا يستطيعان الاختلاف أثمن من أيّ من الحسابين.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «سرعة الرفع الثابتة» — المزلاق الوحيد، من 0.10 إلى 1.50 م/ث، وعلى مساره علامة عند 0.50 م/ث. تعمل الرافعة بالزمن الحقيقي عند ما تضبطه، فالساعة صادقة
- اسحب في أي مكان من المشهد للدوران حول الصاري
ما الذي تلاحظه
- تتطابق قيمتا القدرة حتى آخر منزلة عند كل سرعة على المزلاق
- اسحب من 0.50 إلى 1.00 م/ث: يُنصَّف الزمن من 12 ث إلى 6 ث، ويبقى الشغل 29.4 كيلوجول، وتتضاعف القدرة. نصف الزمن، وضعف القدرة، والعمل نفسه
- لا يتغيّر طول سهم القوة مهما أسرعت الرافعة — فعند سرعة ثابتة يشدّ الكابل بالوزن ولا شيء أكثر. والذي يكبر هو سهم السرعة وحده
- إبطاء الرافعة لا يقلّل الشغل بل يقلّل المعدّل. فالمنصّة تصل أعلى بـ6.0 م وأغنى بـ29.4 كيلوجول في الحالين
الفيزياء وراءها
الشغل المبذول على الحمل هو W = mgh = 500 × 9.8 × 6.0 = 2.94 × 10⁴ جول. الطريق الأول: يستغرق الرفع t = h/v، فتكون P = W/t. والطريق الثاني: لأن المنصّة ترتفع بسرعة ثابتة فلا عجلة، فتكون قوة الكابل مساوية للوزن بالضبط، F = mg = 4900 نيوتن، وP = Fv cos θ مع θ = 0. وبالتعويض عن t = h/v في P = mgh/t يُختصر الارتفاع: P = mgh ÷ (h/v) = mgv = Fv. الفيزياء نفسها مكتوبة مرّتين. وعند 0.50 م/ث يستغرق الرفع 12 ث ويعطي الطريقان 2450 واط ≈ 2.5 كيلوواط. استعمل W/t حين يعطيك السؤال ارتفاعًا وزمنًا، وFv حين يعطيك سرعة.