الضرب القياسي والاتجاهي للمتجهات
الضرب القياسي يعطي عددًا والضرب الاتجاهي يعطي متجهًا، ومن السهل نسيان أيهما أيّ. تتيح لك هذه المحاكاة ثلاثية الأبعاد سحب متجهين ومشاهدة استجابة الحاصلين لحظة بلحظة.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اسحب أي المتجهين إلى أي اتجاه في الفراغ
- غيّر مقداري المتجهين
- اعرض الحاصلين القياسي والاتجاهي
ما الذي تلاحظه
- الضرب القياسي يهبط إلى الصفر عند 90° ويصير سالبًا بعدها
- الضرب الاتجاهي أكبر ما يمكن عند 90° وصفر حين يستقيم المتجهان
- عكس ترتيب الضرب الاتجاهي يعكس النتيجة
الفيزياء وراءها
الضرب القياسي a·b = |a||b|cosθ يقيس مقدار وقوع أحد المتجهين على امتداد الآخر، وينعدم حين يتعامدان. أما الضرب الاتجاهي a×b فمقداره |a||b|sinθ واتجاهه عمودي عليهما بقاعدة اليد اليمنى؛ وينعدم حين يتوازيان. والشغل يستخدم الضرب القياسي، بينما يستخدم العزم والقوة المغناطيسية الضرب الاتجاهي.