Caught, Returned or Sent North — Impulse Is a Vector
تطير كرة من جهة الغرب فوق ملعب رُسمت على أرضه وردة بوصلة، فيعيد مضربٌ إرسالها. تضبط أربعة مزالق كتلة الكرة m، وسرعتها قبل الضربة vi، وزاوية خروجها θ مقيسةً من الشرق، ونسبة السرعة بعد الضربة إلى السرعة قبلها vf/vi؛ وتبدأ المحاكاة عند 60 جم و20 م/ث و90° و1.00، والنسبة 0 تعني أن الكرة أُمسكت. ويدور المضرب مع حركة المزالق: فالمضرب الأملس لا يدفع إلا في اتجاه العمودي عند نقطة التلامس، ولذا يجب أن يشير هذا العمودي في اتجاه الدفع. وعلى الوردة تُرسم كمية الحركة الابتدائية pi والدفع J من النقطة نفسها، ويكون قطر متوازي الأضلاع الذي يكوّنانه هو كمية الحركة النهائية pf. وتُعرض الرحلة مرة واحدة أبطأ 20 مرة، مع صور متتابعة للكرة على فترات زمنية متساوية؛ ويتيح لك خط زمني أن تتوقف عند أي لحظة قبل الضربة أو بعدها.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «كتلة الكرة m» — من 0.020 إلى 0.200 كجم، وتبدأ عند 0.060 كجم
- «السرعة قبل الضربة vi» — من 5 إلى 40 م/ث، وتبدأ عند 20 م/ث
- «زاوية الخروج θ» — من 0° إلى 180° مقيسةً من الشرق نحو الشمال: عند 0° تواصل الكرة سيرها شرقًا، وعند 90° تُرسل شمالًا، وعند 180° تُردّ مباشرة نحو الغرب
- «السرعة بعد ÷ قبل vf/vi» — من 0 إلى 1.20، وتبدأ عند 1.00؛ والقيمة 0 تعني أن الكرة أُمسكت. يعيد كل تغيير رسم الرحلة والمتجهات دون أن يشغّلها
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×، فوق إبطاء المشهد نفسه 20 مرة
- اسحب في أي مكان من المشهد للنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند 90° يشير سهم الدفع على الوردة نحو الشمال الغربي ويقرأ 1.70 نيوتن·ث، بينما تبقى سرعة الكرة 20 م/ث
- عند الإمساك يكون J مساويًا 1.20 نيوتن·ث نحو الغرب، وعند الردّ بالسرعة نفسها 2.40 نيوتن·ث نحو الغرب — أي الضعف، لأن كمية الحركة انعكست ولم تُزَل فحسب
- تلتقي النسختان المتقطعتان من pi وJ دائمًا عند رأس pf: متوازي الأضلاع يُغلق عند كل ضبط
- يدور المضرب ليشير دفعه في اتجاه J: عموديًّا على مسار الكرة حين تُردّ مباشرة، وبزاوية 45° مع مسارها حين تُرسل شمالًا
- عند vf/vi = 1 تتساوى المسافات بين الصور المتتابعة قبل الضربة وبعدها؛ وعند 0.50 تنقص المسافات بعد الضربة إلى النصف، وعند 0 تبقى الكرة ملاصقة للمضرب
- مضاعفة الكتلة أو السرعة تضاعف J دون أن تغيّر اتجاهه؛ وعند vf/vi = 1.20 و180° يكبر J إلى 2.64 نيوتن·ث ويجب أن يُضرب بالمضرب نحو الكرة
الفيزياء وراءها
اعتبر الشرق موجبًا. كمية حركة الكرة قبل الضربة pi = mvi = 6.0 × 10⁻² × 20 = 1.2 كجم·م/ث نحو الشرق، والدفع هو التغير الاتجاهي J = pf − pi. عند الإمساك بها تكون pf = 0 وJ = 0 − 1.2 = −1.2 نيوتن·ث، أي 1.2 نيوتن·ث نحو الغرب. وعند ردّها نحو الغرب بالسرعة نفسها J = (6.0 × 10⁻²)(−20) − (6.0 × 10⁻²)(20) = −2.4 نيوتن·ث: فعكس كمية الحركة يضاعف الدفع. وعند إرسالها شمالًا بالسرعة نفسها تكون pi وpf متعامدتين، فيكون |J| = √2 × 1.2 = 1.70 ≈ 1.7 نيوتن·ث في اتجاه الشمال الغربي. وعمومًا يعطي مثلث pi وpf وJ العلاقة |J| = m√(vi² + vf² − 2vi·vf cos θ)؛ وعند تساوي السرعتين تصبح 2mv sin(θ/2)، فتكون عند 120° مساويةً 2.08 نيوتن·ث في اتجاه يصنع 150° مع الشرق. قد تبقى سرعة الكرة كما هي بينما يكبر J من 0 إلى 2mv: فالدفع هو التغير الاتجاهي في كمية الحركة، لا الفرق بين السرعتين. ويبقى المضرب ساكنًا متى كفى ذلك؛ ويجب أن يُضرب به نحو الكرة حين تغادر أسرع مما يستطيعه مضرب ساكن، ويتراجع معها حين تظل الكرة متجهة نحوه.