The Cart and the Bumper — Impulse Is the Area
يدفع مُطلِقٌ عربةَ ديناميكا على مسار أفقي نحو مصدّ نابضي مثبّت على مستشعر قوة، بينما يسجّل مستشعر حركة في الطرف الآخر سرعة العربة. ترتد العربة وتبتعد عن المصدّ؛ اضغط زر التشغيل لإجراء التجربة مرة واحدة، واسحب الخط الزمني إلى أي لحظة منها. تضبط أربعة مزالق كتلة العربة m، وسرعة الإطلاق vi، وصلابة المصدّ k، ومعامل ارتداده e؛ وتبدأ المحاكاة عند 0.50 كجم و+0.60 م/ث و600 نيوتن/م و0.80. يشترك رسما السرعة والقوة في محور زمن واحد ويُرسمان حتى اللحظة المعروضة، ويُسجَّل كل ضبط تجربه في جدول: vi وvf مقروءتان من الجزأين المستويين في رسم السرعة، وزمن التلامس Δt، وΔp = m(vf − vi)، والمساحة J تحت نبضة القوة.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «كتلة العربة m» — من 0.20 إلى 1.50 كجم، وتبدأ عند 0.50 كجم. كتلة العربة فارغةً 0.20 كجم، والباقي كتلة من الصلب فوقها مرسومة بمقياسها الحقيقي
- «سرعة الإطلاق vi» — من 0.20 إلى 1.20 م/ث، وتبدأ عند 0.60 م/ث
- «صلابة المصدّ k» — من 30 إلى 1000 نيوتن/م على تدريج ممدود، وتبدأ عند 600 نيوتن/م، وعلى المسار علامة أيضًا عند 60 نيوتن/م. كل مصدّ زنبرك من الصلب له 12 لفة مرسوم بمقياسه: المصدّ الألين أطول وملفوف من سلك أرفع
- «معامل ارتداد المصدّ e» — من 0.30 إلى 1.00، ويبدأ عند 0.80: وهو الكسر الذي يعيده المصدّ من السرعة. يُحسب كل ضبط جديد فورًا ويُضاف إلى الجدول، ولا يبدأ شيء حتى تضغط زر التشغيل
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×، فوق إبطاء المشهد 5 مرات قرب المصدّ
- اسحب في أي مكان من المشهد للنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- في كل صف من جدول المحاولات يتفق J وΔp؛ وعند القيم الابتدائية كلاهما −0.54 نيوتن·ث أيًّا كان المصدّ
- يُمسك المصدّ 60 نيوتن/م العربة 0.258 ث بقوة قصوى 3.3 نيوتن، ويُمسكها المصدّ 600 نيوتن/م مدة 0.082 ث بقوة قصوى 10.4 نيوتن. شكلان مختلفان، والمساحة واحدة
- رسم السرعة مستوٍ عند +0.60 م/ث قبل الاصطدام وعند −0.48 م/ث بعده، ويمر بالصفر أثناء التلامس
- زيادة الكتلة إلى ثلاثة أمثالها (1.50 كجم) تزيد Δp إلى ثلاثة أمثاله، −1.62 نيوتن·ث، بينما يطول التلامس إلى 0.141 ث وترتفع القمة إلى 18.0 نيوتن — كلاهما بمعامل √3
- مضاعفة سرعة الإطلاق إلى 1.20 م/ث تضاعف Δp إلى −1.08 نيوتن·ث والقمة إلى 20.8 نيوتن، لكن التلامس يبقى 0.082 ث
- عند e = 1.00 تغادر العربة بسرعة −0.60 م/ث وتكون النبضة متماثلة؛ وعند e = 0.30 لا تغادر إلا بسرعة −0.18 م/ث ويصغر Δp إلى −0.39 نيوتن·ث
الفيزياء وراءها
اعتبر الاتجاه نحو المصدّ موجبًا. يعيد المصدّ الكسر e من السرعة — فهو يتمدد على خط أشد انحدارًا من الخط الذي ينضغط عليه — فتغادر العربة بسرعة vf = −e·vi. عند القيم الابتدائية vf = −0.8 × 0.60 = −0.48 م/ث وΔp = m(vf − vi) = 0.50 × (−0.48 − 0.60) = −0.54 نيوتن·ث. ويُقرأ مستشعر القوة 1000 مرة في الثانية، والمساحة تحت نبضته — أي الدفع J = ∫F dt — تساوي −0.54 نيوتن·ث أيضًا: سالبة لأن المصدّ يدفع العربة عائدةً نحو مستشعر الحركة. والصلابة لا تغيّر إلا شكل النبضة: يدوم التلامس (π/2)(1 + e)√(m/k) وتبلغ القوة قمتها vi√(mk)، أي 0.082 ث و10.4 نيوتن عند 600 نيوتن/م، و0.20 ث و4.2 نيوتن عند 100 نيوتن/م. تلامس أطول، وقوة أصغر، والمساحة نفسها — J = FΔt = Δp. والعربة الأثقل أو الإطلاق الأسرع يغيّران Δp فتتبعه المساحة تمامًا؛ والمصدّ الأكثر ارتدادًا (e أكبر) يغيّر كمية الحركة أكثر، لأن Δp = −m·vi(1 + e).