The Air-Table Collision — Momentum in Two Directions
طاولة هوكي هوائي تُرى من أعلى تقريبًا، أرضيتها خالية من خطوط اللعب، وفي أحد أركانها محورا x وy مرسومان. ينزلق القرص A على امتداد x نحو القرص B الساكن، والقرصان من البلاستيك نفسه، فالأثقل هو الأعرض. خمسة مزالق تضبط الكتلتين، وسرعة A، وموضع اصطدام A بـB — أي الزاوية φ بين مسار A والخط الواصل بين المركزين لحظة التلامس، من 0° (تصادم مباشر) إلى 70° (ضربة جانبية) — ومدى مرونة التصادم. اضغط ▶ فتُعرض الجولة مرة واحدة: تترك على الطاولة نقاطًا وامضة كل 0.1 ث، والخط الوردي الواصل بين المركزين، والزاوية φ، وتتوقف قبيل بلوغ أحد القرصين الحافة، لتقرأ الاتجاهات وتقارن كميات الحركة.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «كتلة A، mA» — من 0.10 إلى 1.00 كجم، وتبدأ عند 0.20 كجم. ويكبر نصف قطر القرص مع الجذر التربيعي لكتلته
- «كتلة B، mB» — من 0.10 إلى 1.00 كجم، وتبدأ عند 0.80 كجم
- «سرعة A، uA» — من 0.5 إلى 3.0 م/ث، وتبدأ عند 2.0 م/ث
- «موضع اصطدام A بـB، φ» — من 0° (تصادم مباشر) إلى 70°، ويبدأ عند 30°. يزيح مسار A جانبيًا بمقدار b = (rA + rB) sin φ
- «المرونة (معامل الارتداد) e» — من 0 إلى 1، ويبدأ عند 0.67 (2/3). أي تغيير يعيد حساب الجولة ويُبقي اللحظة المعروضة، ويُختار موضع التصادم بحيث يجد القرصان متسعًا للانزلاق
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛× (عند 1× يجري المشهد أبطأ من الواقع أربع مرات، وتبقى النقاط الوامضة متباعدة 0.1 ث من الزمن الحقيقي)
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- ينطلق B دائمًا على امتداد الخط الوردي المتقطع الواصل بين المركزين لحظة التلامس، أي بالزاوية φ مع مسار A الأول
- عند قيم البداية ينعطف A بزاوية 90° ويمضي بسرعة 1.15 م/ث، بينما يتجه B بزاوية 30° إلى الجهة الأخرى بسرعة 0.58 م/ث
- بطاقة الموازنة: على x، 0.40 قبل = 0.00 + 0.40 بعد؛ وعلى y، 0 قبل = +0.23 − 0.23 بعد. وفي المثلث يقع سهما «بعد» متصلين رأسًا إلى ذيل على رأس سهم كمية حركة A قبل التصادم تمامًا
- اجعل الكتلتين 0.50 كجم وe مساويًا 1: أيًّا كانت φ ينطلق A وB متعامدين
- عند φ = 0° يبقى التصادم على خط واحد: يرتد A الخفيف، ويمضي A الثقيل إلى الأمام، ومع كتلتين متساويتين وe = 1 يتوقف A تمامًا ويأخذ B سرعته كلها
الفيزياء وراءها
القرصان أملسان، فالدفعة الوحيدة بينهما تؤثر على امتداد الخط الواصل بين مركزيهما. لذلك لا يستطيع B، الساكن في البداية، أن ينطلق إلا على امتداد هذا الخط، ويحتفظ A بسرعته العمودية عليه. وعلى امتداد الخط يحدد معامل الارتداد e نسبة سرعة الاقتراب التي تعود سرعةَ ابتعاد: e = 1 تصادم تام المرونة، وe = 0 يعني أن القرصين يمضيان معًا على امتداد الخط. كمية الحركة متجه، فهي محفوظة على المحور x وعلى المحور y كلٌّ على حدة. عند قيم البداية (0.20 كجم بسرعة 2.0 م/ث نحو 0.80 كجم، φ = 30°، e = 0.67): على x: 0.20 × 2.0 = 0.80 v′B cos 30°، ومنها v′B = 0.58 م/ث؛ وعلى y: 0 = 0.20 v′A − 0.80 v′B sin 30°، ومنها v′A = 1.15 م/ث بزاوية 90° مع مسار A الأول. يقرأ سطر x: 0.40 = 0.00 + 0.40، وسطر y: 0 = +0.23 − 0.23. وفي التصادم المباشر (φ = 0°) يرتد A بسرعة 0.67 م/ث ويمضي B بسرعة 0.67 م/ث. ومع كتلتين متساويتين وe = 1 ينطلق القرصان دائمًا متعامدين.