The Trolleys Stick — Where Did the Energy Go?
عربتان مختبريتان تلتقيان على مسار أفقي. تندفع العربة A نحو العربة B الساكنة، وتجعلهما وسادتا الخطاف والحلقة على الطرفين المتقابلين تلتصقان. يصوّر هاتف على حامل ثلاثي صغير التصادمَ بمعدل 240 إطارًا في الثانية بجوار شريط قياس، ويُعرض المشهد أبطأ من الواقع ثماني مرات كما يبدو مقطع الحركة البطيئة. تضبط ثلاثة مزالق كتلة كل عربة وسرعة A، وتظهر الأثقال المشقوقة على العربتين كلما أضفتها. اضغط زر التشغيل فيُعرض المقطع مرة واحدة: تنضغط الوسادتان وتتوهجان، ثم تمضي العربتان معًا بسرعة أقل.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «كتلة العربة A، mA» — من 0.5 إلى 3.0 كجم بخطوات 0.5 كجم، وتبدأ عند 1.0 كجم: كتلة العربة المجردة 0.50 كجم، وكل خطوة تضيف ثقلًا مشقوقًا كتلته 0.50 كجم أو تنزعه
- «كتلة العربة B، mB» — من 0.5 إلى 4.0 كجم بخطوات 0.5 كجم، وتبدأ عند 1.5 كجم
- «سرعة A قبل التصادم، vA» — من 1.0 إلى 6.0 م/ث، وتبدأ عند 4.0 م/ث. التغيير يُبقي الشريط الزمني حيث هو، وتُسمع طقطقة قصيرة حين يمر المقطع أثناء تشغيله بلحظة الاصطدام
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وشريط زمني يمكنك سحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× ¼× ⅛× (عند 1× يجري المشهد أصلًا أبطأ من الواقع ثماني مرات، كمقطع مصوَّر بمعدل 240 إطارًا في الثانية يُعرض بمعدل 30، فتعرض ⅛× انضغاط الوسادتين أبطأ 64 مرة)
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند القيم الابتدائية تلتصق العربتان وتمضيان بسرعة 1.6 م/ث؛ تبقى كمية الحركة 4.0 → 4.0 كجم·م/ث بينما تهبط الطاقة الحركية من 8.0 جول إلى 3.2 جول
- يحتفظ شريط الطاقة بطوله الكامل بعد التصادم: 3.2 جول ما زالت حركية، و4.8 جول صارت طاقة داخلية وصوتًا
- الأعداد المتساوية من فواصل الإطارات أزمنة متساوية: في شريط الفيلم تتباعد النقاط 0.133 م قبل الاصطدام و0.053 م فقط بعده
- انقل B من 0.5 كجم إلى 4.0 كجم: ترتفع نسبة الطاقة الحركية المفقودة من 33 % إلى 80 %، وهي بالضبط mB/(mA + mB). وإذا ثقلت A هبطت النسبة: عربة كتلتها 3.0 كجم تصطدم بعربة 0.5 كجم لا تفقد إلا 14 %
- خفّض سرعة A إلى النصف، من 4.0 إلى 2.0 م/ث: تنخفض الطاقة المفقودة من 4.8 جول إلى 1.2 جول، لكن النسبة تبقى 60 %
- عند ⅛× راقب الوسادتين: كلما زادت الطاقة المفقودة ازداد انضغاطهما، فتتوهجان وتبقيان مضغوطتين حين تُمسك الخطاطيف
- اسحب الشريط الزمني ببطء عبر لحظة الاصطدام: لا يستغرق انضغاط الوسادتين إلا نحو 0.006 ث، وهو الزمن اللازم لتتساوى سرعتا العربتين، ويمتلئ شريط الفيلم إطارًا بعد إطار
الفيزياء وراءها
خذ اتجاه حركة A موجبًا. تدفع الوسادتان العربتين بقوتين متساويتين ومتضادتين، فلا يمكن أن تتغير كمية الحركة الكلية: mA vA = (mA + mB) v′، ومنها v′ = mA vA / (mA + mB). وعند القيم الابتدائية v′ = 1.0 × 4.0 / 2.5 = 1.6 م/ث. الطاقة الحركية قبل التصادم ½ × 1.0 × 4.0² = 8.0 جول، وبعده ½ × 2.5 × 1.6² = 3.2 جول، فيغادر الحركةَ 4.8 جول، أي 60 %. لكنها لا تفنى: فهي في النموذج الشغل المبذول في ضغط وسادتي الرغوة اللتين تبقيهما الخطاطيف مضغوطتين، وفي التصادم الحقيقي تصير طاقة داخلية مصاحبة للتشوّه والاهتزاز والتسخين، مع قليل من الصوت. والنسبة المفقودة هي mB/(mA + mB): تزداد كلما ثقلت B وتقل كلما ثقلت A، أما سرعة A فتغيّر مقدار الطاقة المفقودة لا نسبتها. ويقرأ شريط الفيلم علامة منتصف A كل ثامن إطار، أي بفاصل 1/30 ث، على العدد نفسه من فواصل الإطارات قبل الاصطدام وبعده: 0.400 م في 0.100 ث تعطي 4.0 م/ث قبله، و0.160 م في 0.100 ث تعطي 1.6 م/ث بعده.