The Rocket in Empty Space
صاروخ صغير ساكن بجوار قمر صناعي في الفضاء البعيد، حيث لا شيء يدفع عليه. يحرق وقوده دفعاتٍ منفصلة من الغاز الساخن، كل دفعة تُقذف إلى الخلف بسرعة u بالنسبة للصاروخ. تضبط أربعة مزالق سرعة العادم، وكتلة الوقود، وحجم كل دفعة، وكتلة الصاروخ فارغًا. اضغط التشغيل لترى الدفعات تخرج واحدةً بعد أخرى حتى ينفد الوقود، واقرأ عمودي كمية الحركة: عمود الصاروخ وعمود الغاز يكبران معًا، متساويين ومتعاكسين، ومجموعهما لا يفارق الصفر. اسحب الشريط الزمني إلى أي لحظة من الاحتراق. المسافات المقطوعة مرسومة أقصر 600 مرة ليبقى الصاروخ في المشهد؛ أما كل الأرقام فحقيقية.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «سرعة العادم u» — من 200 إلى 3000 م/ث، وتبدأ عند 2000 م/ث: سرعة خروج كل دفعة بالنسبة للصاروخ
- «كتلة الوقود» — من 5 إلى 40 كجم، وتبدأ عند 20 كجم
- «حجم الدفعة Δm» — من 0.5 إلى 5 كجم، ويبدأ عند 1.0 كجم؛ وإذا لم ينقسم الوقود بالتساوي تحرق دفعة أخيرة أصغر ما تبقّى
- «كتلة الصاروخ فارغًا» — من 40 إلى 150 كجم، وتبدأ عند 80 كجم. يُرسم الصاروخ أكبر كلما زادت كتلته الكلية، والتغيير يُبقي الشريط الزمني حيث هو
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وشريط زمني يمكنك سحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× ¼× ⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- كمية الحركة الكلية صفر في كل لحظة: في السكون، وبعد كل دفعة، وفي أثناء انطلاق الصاروخ بعد نفاد الوقود
- عند القيم الابتدائية ينتهي الصاروخ إلى 443.8 م/ث حاملًا +35 504 كجم.م/ث، ويحمل الغاز الذي كتلته 20 كجم مقدار −35 504 كجم.م/ث
- كل دفعة تنطلق إلى الخلف أسرع بكثير مما يتحرك الصاروخ إلى الأمام، من 1980 م/ث للأولى إلى 1556 م/ث للأخيرة: 20 كجم من الغاز السريع تعادل 80 كجم من الصاروخ البطيء
- خفّض سرعة العادم إلى النصف، 1000 م/ث، تنخفض السرعة النهائية إلى النصف، 221.9 م/ث. ومع 40 كجم من الوقود يبلغ الصاروخ 806.8 م/ث، أما صاروخ فارغ كتلته 150 كجم فلا يبلغ إلا 249.5 م/ث
- الدفعات المتأخرة تضيف سرعة أكبر من الأولى: 20.0 م/ث من الأولى و24.7 م/ث من الأخيرة؛ وأربعون دفعة كتلة كلٍّ منها 0.5 كجم تعطي 445.0 م/ث، بينما أربع دفعات كتلة كلٍّ منها 5 كجم لا تعطي إلا 434.0 م/ث
الفيزياء وراءها
اعتبر الصاروخ وكل عادمه نظامًا واحدًا. لا جاذبية ولا هواء، فلا يؤثر فيه شيء من الخارج، وتبقى كمية حركته الكلية على الصفر الذي بدأت به: Δp rocket = −Δp gas. تغادر كل دفعة كتلتها Δm بسرعة v′ − u، حيث v′ سرعة الصاروخ بعد انفصال الدفعة مباشرة. وحفظ كمية الحركة لهذه الدفعة، m v = (m − Δm) v′ + Δm (v′ − u)، يعطي v′ = v + Δm·u/m، فتضيف كل دفعة سرعةً أكبر قليلًا من سابقتها لأن الصاروخ الذي تدفعه أخف. مع 20 كجم من الوقود في عشرين دفعة كتلة كلٍّ منها 1 كجم على صاروخ فارغ كتلته 80 كجم تكون v = u(1/100 + 1/99 + … + 1/81) = 0.2219u، أي 443.8 م/ث عند u = 2000 م/ث، ويحمل الصاروخ +35 504 كجم.م/ث والغاز −35 504 كجم.م/ث. وكلما صغرت الدفعات اقتربنا من الاحتراق المتصل u ln(100/80) = 446.3 م/ث. الصاروخ يدفع الغاز والغاز يدفع الصاروخ؛ أما الإقلاع من الأرض فيحتاج أيضًا إلى قوة دفع أكبر من الوزن.