Stepping onto the Dock — Why the Boat Moves Back
قارب تجديف خشبي صغير ترسو مؤخرته على رصيف حجري مستندةً إلى إطار مطاطي معلّق، ويقف شخص في المؤخرة مستعدًا للخروج. لا يدفع أحدٌ القارب، ومع ذلك ينزلق إلى الخلف حين يخطو الشخص إلى الرصيف، فتتسع فجوة الماء. تضبط ثلاثة مزالق كتلة الشخص، وسرعة خطوته، وكتلة القارب مع حمولته (صناديق كتلة كلٍّ منها 20 كجم). اضغط التشغيل لترى الخطوة كاملة مرة واحدة بسرعتها الحقيقية: القدم الخلفية تدفع القارب، والقدم الأمامية تتأرجح إلى الرصيف، والقارب يرتد، ومقاومة الماء تبطئه. اسحب الشريط الزمني إلى أي لحظة لتعيد النظر فيها.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «كتلة الشخص m» — من 40 إلى 100 كجم، وتبدأ عند 60 كجم، ويُرسم الشخص الأثقل أطول قليلًا
- «سرعة الخطوة v» — من 0.5 إلى 2.5 م/ث، وتبدأ عند 1.50 م/ث: سرعة الشخص لحظة مغادرة قدمه الخلفية القارب
- «القارب + الحمولة M» — من 60 إلى 260 كجم بخطوات 20 كجم، وتبدأ بالقارب الفارغ (60 كجم)، وكل 20 كجم إضافية تظهر صندوقًا خشبيًا. التغيير يُبقي الشريط الزمني حيث هو
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وشريط زمني يمكنك سحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× ¼× ⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- خلال الدفع يكبر سهما كمية الحركة معًا ويبقى طولاهما متساويين دائمًا: ينتهيان عند القيم الابتدائية إلى +90 و−90 كجم.م/ث، ويبقى المجموع صفرًا
- عند ⅛× راقب الدفع: تتأرجح القدم الأمامية فوق المؤخرة إلى الرصيف، بينما تنهض القدم الخلفية على أصابعها وهي ما تزال على القارب وتدفعه بعيدًا
- يرتد القارب الفارغ (60 كجم) بسرعة 1.50 م/ث، أي بسرعة خطو الشخص نفسها؛ ومحمّلًا إلى 220 كجم لا يبتعد إلا بسرعة 0.41 م/ث. وخلال الدفع ينزلق القارب الفارغ 23 سم إلى الخلف بينما يتقدم الشخص 23 سم، أما المحمّل فلا يرجع إلا 10 سم
- شخص كتلته 100 كجم يخطو بسرعة 2.5 م/ث يدفع القارب الفارغ إلى الخلف بسرعة 4.17 م/ث؛ وشخص كتلته 40 كجم يخطو برفق بسرعة 0.5 م/ث لا يكاد يحرك قاربًا كتلته 260 كجم: 0.08 م/ث
- بعد الدفع تتولى مقاومة الماء الأمر: بعد ثانيتين تهبط كمية حركة القارب الفارغ من −90 إلى نحو −45 كجم.م/ث، بينما يقف الشخص ساكنًا على الرصيف
الفيزياء وراءها
اعتبر الشخص والقارب نظامًا واحدًا، واتخذ الاتجاه نحو الرصيف اتجاهًا موجبًا. قبل الخطوة كل شيء ساكن، فكمية الحركة الكلية صفر. وخلال الدفع تكون القوى الأفقية الوحيدة هي التي تؤثر بها القدم الخلفية والقارب كلٌّ في الآخر: متساوية مقدارًا ومتعاكسة اتجاهًا وتؤثر المدة نفسها، فتعطي دفعين متساويين ومتعاكسين، ويبقى مجموع كميتي الحركة صفرًا. إذا غادر الشخص بسرعة v فلا بد أن يأخذ القارب −mv، فتكون سرعة ارتداده V = −mv/M. شخص كتلته 60 كجم يخطو بسرعة 1.50 م/ث يحمل +90 كجم.م/ث، فيرتد القارب الفارغ (60 كجم) بسرعة −90/60 = −1.50 م/ث؛ أما إذا حُمّل إلى 220 كجم فلا تعطيه الخطوة نفسها إلا −0.41 م/ث. يستمر الدفع ما دامت الساق الخلفية قادرة على الامتداد، أي 0.30 ث عند هذه القيم. دفع الماء الجانبي خلال هذا الزمن القصير مهمل؛ أما بعده فمقاومة الماء قوة من خارج النظام، فتتناقص كمية حركة القارب وحده.