Balancing the Ruler — Coins, Distance and the Product
Ein Lineal quer über einem Bleistift und eine Handvoll gleicher Münzen: Eine weit außen liegende Münze hält mehrere nahe am Drehpunkt gestapelte, und das Lineal wird in dem Augenblick waagerecht, in dem die beiden Produkte übereinstimmen. Tragen Sie jede Anordnung in die Tabelle ein, lesen Sie die Momente in Münze·cm oder in N·m, und sehen Sie das Gesetz, das Archimedes für den Hebel aufschrieb, unmittelbar aus den Zahlen fallen.
So benutzt du diese Simulation
- Stellen Sie Münzzahl und Abstand auf jeder Seite des Drehpunkts ein
- Drücken Sie loslassen, um das Lineal freizugeben und zu sehen, wohin es kippt
- Drücken Sie linken Stapel für mich ausgleichen, um die Anordnung automatisch zu lösen
- Laden Sie den Archimedes-Fall: eine Münze bei 14 cm hält zwölf nahe am Drehpunkt
Worauf du achten solltest
- Das Lineal wird genau dann waagerecht, wenn die beiden Produkte gleich sind, nicht die beiden Anzahlen
- Eine Münze doppelt so weit hinauszuschieben lässt sie doppelt so viele auf der anderen Seite halten
- Bei gleichen Abständen auf beiden Seiten entscheidet allein die Münzzahl über das Kippen
- Eine Münze kann ein Dutzend im Gleichgewicht halten, sofern sie weit genug vom Drehpunkt liegt
- Dieselbe Gleichgewichtsbedingung liest sich in Münze·cm genauso wie in Newtonmeter
Die Physik dahinter
Jede Münze übt in ihrem eigenen Abstand vom Drehpunkt eine Kraft nach unten aus, ihr Moment ist also diese Kraft mal diesem Abstand. Das Lineal ist im Gleichgewicht, wenn das gesamte rechtsdrehende Moment dem gesamten linksdrehenden gleicht. Bei gleichen Münzen sind alle Gewichte gleich und kürzen sich auf beiden Seiten heraus, sodass die Bedingung in der abzählbaren Form n₁d₁ = n₂d₂ zurückbleibt. Abstand und Anzahl gleichen einander also exakt aus — das ist das Hebelgesetz: Eine kleine Kraft weit vom Drehpunkt hält eine große nahe daran im Gleichgewicht.