The Moment Arm of an Inclined Force
Neigen Sie die Kraft, und der entlang der Stange gemessene Abstand ist nicht mehr der Hebelarm. Das Lot vom Drehpunkt auf die Wirkungslinie wird für Sie eingezeichnet, d = L sin θ, und die Anzeige rechnet das Moment auf beide Arten aus — ganze Kraft an verkürztem Arm oder senkrechte Komponente an ganzer Stange — damit Sie sie übereinstimmen sehen.
So benutzt du diese Simulation
- Stellen Sie die Kraft, ihren Abstand entlang der Stange und den Winkel zwischen beiden ein
- Beobachten Sie, wie sich der senkrechte Arm d = L sin θ beim Ändern des Winkels neu zeichnet
- Laden Sie das gelöste Beispiel: 4,0 N bei 60°, angreifend 4,0 m von A
- Drücken Sie längs der Stange, um θ = 0° zu setzen und das Moment ganz verschwinden zu sehen
Worauf du achten solltest
- Der senkrechte Arm ist stets kürzer als der entlang der Stange gemessene Abstand
- Der Weg ganze Kraft an kurzem Arm und der Weg Komponente an ganzer Stange stimmen genau überein
- Eine zur Stange senkrechte Kraft bei 90° nutzt die volle Länge als Arm und liefert das größte Moment
- Bei 0° geht die Wirkungslinie durch den Drehpunkt und das Moment ist null
- Die Winkel θ und 180° − θ liefern gleiche Momente, denn beide haben denselben Sinus
Die Physik dahinter
Ein Moment ist die Kraft mal dem senkrechten Abstand des Drehpunkts von ihrer Wirkungslinie. Greift eine Kraft der Größe F in einem Punkt im Abstand L entlang der Stange und unter dem Winkel θ zu ihr an, so beträgt dieser senkrechte Abstand d = L sin θ, also M = F·L sin θ. Fasst man dasselbe Produkt andersherum zusammen, (F sin θ)·L, erhält man die Komponentenmethode: Nur der zur Stange senkrechte Teil der Kraft dreht sie, während der Teil längs der Stange geradewegs durch den Drehpunkt zieht und nichts beiträgt. Beide Zusammenfassungen sind dasselbe Produkt und müssen dasselbe Moment liefern.