Balancing the Ruler — Coins, Distance and the Product
Una regla apoyada sobre un lápiz y un puñado de monedas idénticas: una moneda muy alejada sostiene a varias apiladas cerca, y la regla se nivela en el instante en que los dos productos coinciden. Anota cada disposición en la tabla, lee los momentos en moneda·cm o en N·m, y observa cómo la ley que Arquímedes escribió para la palanca surge directamente de los números.
Cómo usar esta simulación
- Fija el número de monedas y su distancia a cada lado del punto de apoyo
- Pulsa soltar para liberar la regla y ver hacia dónde se inclina
- Pulsa equilibrar el montón izquierdo por mí para resolver la disposición automáticamente
- Carga el caso de Arquímedes: una moneda a 14 cm sosteniendo a doce junto al apoyo
Qué observar
- La regla se nivela exactamente cuando los dos productos son iguales, no los dos recuentos
- Alejar una moneda al doble de distancia le permite sostener al doble de monedas en el otro lado
- Con distancias iguales a ambos lados solo el número de monedas decide la inclinación
- Una moneda puede equilibrar a una docena, siempre que esté lo bastante lejos del apoyo
- La misma condición de equilibrio se lee igual tanto en moneda·cm como en newton·metro
La física detrás
Cada moneda ejerce una fuerza hacia abajo a su propia distancia del punto de apoyo, de modo que su momento es esa fuerza por esa distancia. La regla se equilibra cuando el momento horario total iguala al antihorario total. Con monedas idénticas los pesos son todos iguales y se cancelan de ambos lados, dejando la condición en la forma contable n₁d₁ = n₂d₂. Distancia y número se compensan por tanto exactamente entre sí, y en eso consiste el principio de la palanca: una fuerza pequeña lejos del apoyo equilibra a una grande cerca de él.