Combining Two Perpendicular Motions
Se pasa un bolígrafo recto por una hoja de papel apoyándose en una regla mientras la propia hoja se tira en ángulo recto con él. Ninguna de las dos manos se mueve en dirección inclinada y, aun así, la línea que queda en el papel sale inclinada. La simulación dibuja la línea en directo, la marca a intervalos de tiempo iguales y despliega los dos movimientos como los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la propia línea.
Cómo usar esta simulación
- Fija la rapidez del bolígrafo por la hoja y la rapidez con que se tira de la hoja: ambas siguen activas durante la ejecución
- Inicia, pausa y reinicia la ejecución, o reprodúcela a media velocidad, velocidad normal o doble
- Activa o desactiva los vectores de velocidad, el triángulo de desplazamientos, las marcas de tiempo y el rayado de la gráfica
- Mira desde la mesa, desde un ángulo bajo, desde arriba, u orbita la escena libremente
- Registra una ejecución terminada en la tabla, después cambia las rapideces y registra otra
Qué observar
- El ángulo medido sobre la tinta trazada y el predicho por arctg(v_papel / v_boli) coinciden hasta el último decimal mostrado
- Las marcas a lo largo de la línea están igualmente espaciadas, y también lo están las de ambos catetos: todo el movimiento es uniforme
- El cateto azul es el camino que el bolígrafo recorrió realmente por la habitación: completamente recto a lo largo de la regla, sin inclinación alguna
- La longitud de la línea es siempre √(x² + y²), que es la rapidez resultante multiplicada por el tiempo transcurrido
- Mantén una rapidez a cero y la línea sale recta a lo ancho o recta a lo largo; la inclinación solo aparece cuando ambos movimientos corren juntos
- Mueve un control a mitad de la ejecución y la línea se quiebra en ese punto exacto, y después sigue recta con el nuevo ángulo
La física detrás
Los dos movimientos son independientes: el bolígrafo recorre la misma distancia por la hoja tanto si esta sale disparada como si está quieta, y la hoja hace lo propio a su vez. Tras un tiempo t el bolígrafo ha avanzado x = v_boli·t por el papel y el papel ha avanzado y = v_papel·t a lo largo de él, así que el punto de contacto ha trazado, en el sistema del propio papel, una recta de longitud √(x² + y²) formando con la dirección del bolígrafo un ángulo θ dado por tg θ = y/x = v_papel / v_boli. La rapidez del bolígrafo respecto al papel es por tanto √(v_boli² + v_papel²), mayor que cualquiera de los dos movimientos por separado, y como el cociente de rapideces es constante mientras ellas lo sean, el ángulo es constante y la marca es recta. Cambia una rapidez a mitad del recorrido y la línea se quiebra en ese instante, porque la inclinación solo informa del cociente de las dos rapideces en el momento en que se depositó la tinta. Esto es la suma vectorial de velocidades en su forma más simple, y es la misma construcción que da su deriva a una barca que cruza un río o su trayectoria sobre el suelo a un avión con viento cruzado.