Skalar- und Kreuzprodukt
Das Skalarprodukt liefert eine Zahl, das Kreuzprodukt einen Vektor, und man verliert leicht den Überblick, welches welches ist. Diese 3D-Simulation lässt Sie zwei Vektoren umherziehen und beide Produkte in Echtzeit reagieren sehen.
So benutzt du diese Simulation
- Ziehen Sie einen der Vektoren in eine beliebige räumliche Lage
- Ändern Sie die Beträge der Vektoren
- Blenden Sie das entstehende Skalar- und Vektorprodukt ein
Worauf du achten solltest
- Das Skalarprodukt fällt bei 90° auf null und wird darüber hinaus negativ
- Das Kreuzprodukt ist bei 90° am größten und null, wenn die Vektoren in einer Linie liegen
- Die Reihenfolge eines Kreuzprodukts zu vertauschen kehrt das Ergebnis um
Die Physik dahinter
Das Skalarprodukt a·b = |a||b|cos θ misst, wie viel ein Vektor in Richtung des anderen liegt, und verschwindet, wenn sie senkrecht stehen. Das Kreuzprodukt a×b hat den Betrag |a||b|sin θ und zeigt nach der Rechte-Hand-Regel senkrecht auf beide; es verschwindet, wenn die Vektoren parallel sind. Die Arbeit nutzt das Skalarprodukt, Drehmoment und magnetische Kraft nutzen das Kreuzprodukt.