Caught, Returned or Sent North — Impulse Is a Vector
Ein Ball fliegt von Westen über einen Platz, auf den eine Windrose gemalt ist, und ein Schläger schickt ihn wieder fort. Vier Schieberegler stellen die Masse des Balls m ein, seine Geschwindigkeit vor dem Schlag vi, den Abflugwinkel θ gegen Osten und das Verhältnis der Geschwindigkeit danach zu der davor, vf/vi; Start ist bei 60 g, 20 m/s, 90° und 1,00, und das Verhältnis 0 bedeutet, dass der Ball gefangen wird. Der Schläger dreht sich mit den Reglern: Ein glatter Schläger kann nur längs der Normalen im Berührpunkt drücken, also muss diese Normale in Richtung des Kraftstoßes zeigen. Auf der Windrose werden der Anfangsimpuls pi und der Kraftstoß J vom selben Punkt aus gezeichnet, und das Parallelogramm aus beiden hat den Endimpuls pf als Diagonale. Der Flug läuft einmal ab, 20-mal langsamer, mit Stroboskopbildern des Balls in gleichen Zeitabständen; mit der Zeitleiste lässt er sich an jedem Augenblick vor oder nach dem Schlag anhalten.
So benutzt du diese Simulation
- „Masse des Balls m“ — 0,020 bis 0,200 kg, Start bei 0,060 kg.
- „Geschwindigkeit vorher vi“ — 5 bis 40 m/s, Start bei 20 m/s.
- „Abflugwinkel θ“ — 0° bis 180°, von Osten nach Norden gemessen: Bei 0° fliegt der Ball weiter nach Osten, bei 90° nach Norden, bei 180° geradewegs zurück nach Westen.
- „Geschwindigkeit nachher ÷ vorher vf/vi“ — 0 bis 1,20, Start bei 1,00; 0 bedeutet, dass der Ball gefangen wird. Eine Änderung zeichnet Flug und Vektoren neu, ohne ihn zu starten.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die sich zu jedem Augenblick ziehen lässt, und Zeitlupe ½×, ¼× und ⅛×, zusätzlich zur eigenen 20-fachen Zeitlupe der Szene.
- Ziehen Sie auf der Szene, um sich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Bei 90° zeigt der Kraftstoßpfeil auf der Windrose nach Nordwesten und zeigt 1,70 N s an, während die Geschwindigkeit des Balls 20 m/s bleibt.
- Gefangen ist J 1,20 N s nach Westen; mit gleicher Geschwindigkeit zurückgeschlagen 2,40 N s nach Westen — doppelt so viel, weil der Impuls umgekehrt und nicht nur aufgehoben wird.
- Die gestrichelten Kopien von pi und J treffen sich immer an der Spitze von pf: Das Parallelogramm schließt sich bei jeder Einstellung.
- Der Schläger dreht sich so, dass sein Stoß längs J zeigt: senkrecht zur Flugbahn, wenn der Ball geradewegs zurückgeht, unter 45° zu ihr, wenn der Ball nach Norden geht.
- Bei vf/vi = 1 liegen die Stroboskopbilder vor und nach dem Schlag gleich weit auseinander; bei 0,50 halbiert sich der Abstand nach dem Schlag, und bei 0 bleibt der Ball am Schläger liegen.
- Doppelte Masse oder doppelte Geschwindigkeit verdoppelt J, ohne es zu drehen; bei vf/vi = 1,20 und 180° wächst J auf 2,64 N s, und der Schläger muss dem Ball entgegengeschwungen werden.
Die Physik dahinter
Nehmen Sie Osten als positiv. Vor dem Schlag ist der Impuls des Balls pi = mvi = 6,0 × 10⁻² × 20 = 1,2 kg m/s nach Osten, und der Kraftstoß ist die vektorielle Änderung J = pf − pi. Gefangen: pf = 0 und J = 0 − 1,2 = −1,2 N s, also 1,2 N s nach Westen. Mit gleicher Geschwindigkeit nach Westen zurückgeschlagen: J = (6,0 × 10⁻²)(−20) − (6,0 × 10⁻²)(20) = −2,4 N s — die Umkehr des Impulses verdoppelt den Kraftstoß. Mit gleicher Geschwindigkeit nach Norden geschickt: pi und pf stehen senkrecht aufeinander, also |J| = √2 × 1,2 = 1,70 ≈ 1,7 N s, nach Nordwesten gerichtet. Allgemein liefert das Dreieck aus pi, pf und J |J| = m√(vi² + vf² − 2vi·vf cos θ); bei gleichen Geschwindigkeiten wird daraus 2mv sin(θ/2), bei 120° also 2,08 N s unter 150° gegen Osten. Die Geschwindigkeit des Balls kann gleich bleiben, während J von 0 auf 2mv wächst: Der Kraftstoß ist die vektorielle Impulsänderung, nicht die Differenz der beiden Geschwindigkeitsbeträge. Der Schläger bleibt stehen, wann immer das genügt; er muss dem Ball entgegengeschwungen werden, wenn der Ball schneller abfliegt, als ein ruhender Schläger ihn zurückschicken könnte, und er weicht zurück, wenn der Ball sich weiter auf ihn zubewegt.