The Cart and the Bumper — Impulse Is the Area
Ein Abschussgerät schiebt einen Fahrbahnwagen über eine waagerechte Schiene gegen einen Federpuffer an einem Kraftsensor, während ein Bewegungssensor am anderen Ende die Geschwindigkeit des Wagens aufzeichnet. Der Wagen prallt zurück und rollt davon; mit Abspielen läuft der Versuch einmal ab, und die Zeitleiste lässt sich zu jedem Augenblick ziehen. Vier Schieberegler stellen die Masse des Wagens m, die Abschussgeschwindigkeit vi, die Steifigkeit des Puffers k und seine Stoßzahl e ein; Start ist bei 0,50 kg, +0,60 m/s, 600 N/m und 0,80. Geschwindigkeits- und Kraftdiagramm teilen sich eine Zeitachse und werden bis zum gezeigten Augenblick gezeichnet, und jede ausprobierte Einstellung wird in einer Tabelle festgehalten: vi und vf aus den flachen Abschnitten des Geschwindigkeitsdiagramms, die Kontaktzeit Δt, Δp = m(vf − vi) und die Fläche J unter dem Kraftstoß.
So benutzt du diese Simulation
- „Masse des Wagens m“ — 0,20 bis 1,50 kg, Start bei 0,50 kg. Der leere Wagen wiegt 0,20 kg; der Rest ist der maßstabsgetreu gezeichnete Stahlblock obendrauf.
- „Abschussgeschwindigkeit vi“ — 0,20 bis 1,20 m/s, Start bei 0,60 m/s.
- „Steifigkeit des Puffers k“ — 30 bis 1000 N/m auf einer gestreckten Skala, Start bei 600 N/m, zusätzlich ist 60 N/m markiert. Jeder Puffer ist eine maßstabsgetreu gezeichnete Stahlfeder mit 12 Windungen: Ein weicherer ist länger und aus dünnerem Draht gewickelt.
- „Stoßzahl des Puffers e“ — 0,30 bis 1,00, Start bei 0,80: der Anteil der Geschwindigkeit, den der Puffer zurückgibt. Jede neue Einstellung wird sofort berechnet und in die Tabelle eingetragen; nichts startet, bevor Sie auf Abspielen drücken.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die sich zu jedem Augenblick ziehen lässt, und Zeitlupe ½×, ¼× und ⅛×, zusätzlich zur 5-fachen Zeitlupe am Puffer.
- Ziehen Sie auf der Szene, um sich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- In jeder Zeile der Tabelle stimmen J und Δp überein; bei den Startwerten sind beide −0,54 N s, egal welcher Puffer.
- Der 60-N/m-Puffer hält den Wagen 0,258 s lang mit höchstens 3,3 N; der 600-N/m-Puffer hält ihn 0,082 s lang mit höchstens 10,4 N. Verschiedene Formen, gleiche Fläche.
- Das Geschwindigkeitsdiagramm ist vor dem Stoß flach bei +0,60 m/s und danach bei −0,48 m/s; während des Kontakts geht es durch null.
- Die dreifache Masse (1,50 kg) verdreifacht Δp auf −1,62 N s, während sich der Kontakt auf 0,141 s verlängert und die Spitze auf 18,0 N steigt — beides um den Faktor √3.
- Die doppelte Abschussgeschwindigkeit (1,20 m/s) verdoppelt Δp auf −1,08 N s und die Spitze auf 20,8 N, doch der Kontakt dauert weiterhin 0,082 s.
- Bei e = 1,00 fährt der Wagen mit −0,60 m/s zurück, und der Kraftverlauf ist symmetrisch; bei e = 0,30 nur mit −0,18 m/s, und Δp schrumpft auf −0,39 N s.
Die Physik dahinter
Nehmen Sie die Richtung zum Puffer als positiv. Der Puffer gibt den Anteil e der Geschwindigkeit zurück — er entspannt sich entlang einer steileren Geraden, als er zusammengedrückt wird —, also fährt der Wagen mit vf = −e·vi zurück. Bei den Startwerten ist vf = −0,8 × 0,60 = −0,48 m/s und Δp = m(vf − vi) = 0,50 × (−0,48 − 0,60) = −0,54 N s. Der Kraftsensor wird 1000-mal pro Sekunde abgelesen, und die Fläche unter seinem Kraftverlauf, der Kraftstoß J = ∫F dt, ergibt ebenfalls −0,54 N s: negativ, weil der Puffer den Wagen zum Bewegungssensor zurückschiebt. Die Steifigkeit ändert nur die Form des Kraftverlaufs. Der Kontakt dauert (π/2)(1 + e)√(m/k), und die Kraft erreicht höchstens vi√(mk): 0,082 s und 10,4 N bei 600 N/m, 0,20 s und 4,2 N bei 100 N/m. Längerer Kontakt, kleinere Kraft, gleiche Fläche — J = FΔt = Δp. Ein schwererer Wagen oder ein schnellerer Abschuss ändern Δp, und die Fläche folgt genau; ein stärker federnder Puffer (größeres e) ändert den Impuls stärker, denn Δp = −m·vi(1 + e).