The Air-Table Collision — Momentum in Two Directions
Ein Airhockey-Tisch, fast von oben gesehen, mit schlichtem Spielfeld und aufgemalten x- und y-Achsen in einer Ecke. Puck A gleitet längs x auf Puck B zu, der ruhend wartet; beide sind aus demselben Kunststoff, der schwerere ist also der breitere. Fünf Schieberegler stellen die beiden Massen ein, die Geschwindigkeit von A, wo A auf B trifft — den Winkel φ zwischen der Bahn von A und der Verbindungslinie der Mittelpunkte im Augenblick der Berührung, von 0° (zentral) bis 70° (streifend) — und wie elastisch der Stoß ist. Drücken Sie ▶, und der Durchlauf spielt einmal: Er hinterlässt auf dem Tisch Stroboskoppunkte im Abstand von 0,1 s, die rosa Mittelpunktslinie und den Winkel φ und hält kurz bevor ein Puck die Bande erreicht — so lassen sich die Richtungen ablesen und die Impulse vergleichen.
So benutzt du diese Simulation
- Masse von A, mA — 0,10 bis 1,00 kg, Start bei 0,20 kg. Der Radius eines Pucks wächst mit der Quadratwurzel seiner Masse.
- Masse von B, mB — 0,10 bis 1,00 kg, Start bei 0,80 kg.
- Geschwindigkeit von A, uA — 0,5 bis 3,0 m/s, Start bei 2,0 m/s.
- Wo A auf B trifft, φ — 0° (zentral) bis 70°, Start bei 30°. Er verschiebt die Bahn von A seitlich um b = (rA + rB) sin φ.
- Elastizität (Stoßzahl) e — 0 bis 1, Start bei 0,67 (2/3). Eine Änderung berechnet den Durchlauf neu und behält den gezeigten Augenblick bei; die Stoßstelle wird so gewählt, dass beide Pucks Platz zum Gleiten haben.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die sich zu jedem Augenblick ziehen lässt, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛× (bei 1× läuft die Szene viermal langsamer als in Wirklichkeit; die Stroboskoppunkte bleiben 0,1 s Echtzeit auseinander).
- Ziehen Sie auf der Szene, um sich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- B fährt immer längs der rosa gestrichelten Linie davon, die im Augenblick der Berührung die beiden Mittelpunkte verbindet — unter dem Winkel φ zur ursprünglichen Bahn von A.
- Bei den Startwerten dreht A um 90° ab und fährt mit 1,15 m/s davon, während B mit 0,58 m/s um 30° zur anderen Seite wegfährt.
- Die Bilanzkarte: längs x 0,40 vorher = 0,00 + 0,40 nachher; längs y 0 vorher = +0,23 − 0,23 nachher. Im Dreieck landen die beiden Nachher-Pfeile, Spitze an Ende, genau auf der Spitze des Anfangsimpulses von A.
- Stellen Sie beide Massen auf 0,50 kg und e auf 1: Bei jedem φ fahren A und B im rechten Winkel zueinander davon.
- Bei φ = 0° bleibt der Stoß auf einer Geraden: Ein leichtes A prallt zurück, ein schweres A fährt weiter, und bei gleichen Massen mit e = 1 bleibt A stehen, während B seine ganze Geschwindigkeit übernimmt.
Die Physik dahinter
Die Pucks sind glatt, daher wirkt der einzige Stoß zwischen ihnen längs der Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte. B, anfangs in Ruhe, kann nur längs dieser Linie davonfahren; A behält seine Geschwindigkeit quer dazu. Längs der Linie legt die Stoßzahl e fest, welcher Anteil der Annäherungsgeschwindigkeit als Trennungsgeschwindigkeit zurückkommt: e = 1 ist vollkommen elastisch, e = 0 heißt, dass die Pucks längs der Linie gemeinsam weiterfahren. Der Impuls ist ein Vektor und bleibt deshalb längs x und längs y getrennt erhalten. Mit den Startwerten (0,20 kg mit 2,0 m/s auf 0,80 kg, φ = 30°, e = 0,67): x: 0,20 × 2,0 = 0,80 v′B cos 30°, also v′B = 0,58 m/s; y: 0 = 0,20 v′A − 0,80 v′B sin 30°, also v′A = 1,15 m/s, unter 90° zur ursprünglichen Bahn von A. Die x-Zeile lautet 0,40 = 0,00 + 0,40, die y-Zeile 0 = +0,23 − 0,23. Zentral (φ = 0°) prallt A mit 0,67 m/s zurück, und B fährt mit 0,67 m/s weiter. Bei gleichen Massen und e = 1 fahren die beiden Pucks immer im rechten Winkel zueinander davon.