Speed at Any Instant — Recombining the Components
Frieren Sie einen waagerechten Wurf an beliebiger Stelle seiner Bahn ein und lesen Sie das Geschwindigkeitsdreieck in diesem Augenblick: Die Horizontalkomponente ändert sich nie, die Vertikalkomponente wächst jede Sekunde um g, und die Geschwindigkeit ist die Hypotenuse der beiden, niemals ihre Summe. 14,7 und 19,6 ergeben zusammen 24,5 — und der Energieweg stimmt bis auf dieselbe Dezimale überein.
So benutzt du diese Simulation
- Ziehen Sie den Zeitregler, um den Wurf beliebig einzufrieren und das Dreieck abzulesen
- Stellen Sie Abwurfgeschwindigkeit und Fallhöhe auf beliebige Werte ein
- Laden Sie das gelöste Beispiel: 14,7 m/s aus 19,6 m, Aufschlag mit 24,5 m/s
- Drücken Sie fallen gelassen, nicht geworfen, um das Dreieck auf seine Vertikalseite zu reduzieren
Worauf du achten solltest
- Die waagerechte Dreieckseite hat in jedem Augenblick dieselbe Länge
- Die senkrechte Seite wächst jede Sekunde um g, sodass sich die Hypotenuse stetig nach unten dreht
- Die Geschwindigkeit ist stets kleiner als die Summe der Komponenten und größer als jede einzelne
- Der Zeitweg und der Energieweg liefern jedes Mal dieselbe Aufschlaggeschwindigkeit
- Bei Abwurfgeschwindigkeit null entartet das Dreieck und die Geschwindigkeit ist rein senkrecht
Die Physik dahinter
Die beiden Komponenten entwickeln sich unabhängig: vₓ = v₀ bleibt fest, weil waagerecht nichts schiebt, während vᵧ = gt stetig aus der Ruhe wächst. Die Geschwindigkeit in einem Augenblick ist ihre Resultierende, v = √(vₓ² + vᵧ²), weshalb das arithmetische Addieren der Komponenten sie stets überschätzt. Setzt man die Fallbeziehung vᵧ² = 2gh ein, erhält man die Alternativform v = √(v₀² + 2gh) — dasselbe Ergebnis, über die Energie statt über die Zeit erreicht. Beide Wege müssen übereinstimmen, denn sie beschreiben eine einzige Bewegung.