Height Sets the Time, Speed Sets the Range
Zwei Kugeln verlassen im selben Augenblick zwei Vorsprünge. Gleiche Höhe und verschiedene Geschwindigkeiten: Sie landen gemeinsam, aber weit auseinander. Gleiche Geschwindigkeit und verschiedene Höhen: Die höhere ist noch in der Luft, lange nachdem die andere gelandet ist. Die beiden Regeln im direkten Vergleich, mit allen Zahlen der Lektion als Voreinstellungen.
So benutzt du diese Simulation
- Drücken Sie gleiche Höhe, Geschwindigkeit ×2, um zwei Kugeln gemeinsam in verschiedenen Entfernungen landen zu lassen
- Drücken Sie gleiche Geschwindigkeit, Höhe ×4, um die Fallzeiten auseinandergehen zu sehen
- Laden Sie das gelöste Beispiel mit 14,7 m/s aus 19,6 m oder den Fall des Hilfsflugzeugs
- Wechseln Sie den Planeten, um g zu ändern, und sehen Sie Zeit und Weite reagieren
Worauf du achten solltest
- Aus gleicher Höhe abgeworfene Kugeln landen stets im selben Augenblick, wie schnell sie auch sind
- Die Abwurfgeschwindigkeit zu verdoppeln verdoppelt die Weite genau und lässt die Zeit unberührt
- Die Höhe zu vervierfachen verdoppelt die Fallzeit und verdoppelt die Weite nur
- Auf dem Mond dauert alles weit länger und fliegt entsprechend weiter
- Abwurfgeschwindigkeit null ist einfach der Fallfall — dieselbe Zeit und gar keine Weite
Die Physik dahinter
Bei waagerechtem Abwurf beginnt die Vertikalbewegung aus der Ruhe, sodass die Fallzeit allein von der Höhe abhängt: t = √(2h/g). Die Horizontalbewegung ist unbeschleunigt, sodass die Wurfweite das ist, was diese Zeit bei der Abwurfgeschwindigkeit einbringt: x = v₀t = v₀√(2h/g). Höhe und Geschwindigkeit steuern also Verschiedenes: Die Höhe besitzt die Uhr, die Geschwindigkeit die Strecke. Da die Zeit über eine Wurzel in die Weite eingeht, verdoppelt eine vervierfachte Höhe die Weite nur, während eine verdoppelte Geschwindigkeit sie genau verdoppelt.