Time of Flight, Height and Range
Die Zeit bis zum höchsten Punkt folgt daraus, dass die Vertikalkomponente null wird, und auf ebenem Boden dauert der Flug genau doppelt so lange — die Wurfweite ist also die Horizontalkomponente mal dieser Zeit. Stellen Sie den Werfer auf ein 39,2 m hohes Dach, und die Verdopplungsregel bricht sichtbar zusammen, weshalb das Buch ihr eine Bedingung anhängt.
So benutzt du diese Simulation
- Stellen Sie Abwurfgeschwindigkeit und -winkel ein und lesen Sie Zeit, Höhe und Weite gemeinsam ab
- Laden Sie das gelöste Beispiel mit 19,6 m/s und 30°: 1,0 s hinauf, 2,0 s gesamt, 34 m weit
- Erhöhen Sie die Abwurfhöhe auf 39,2 m und sehen Sie die Verdopplungsregel zusammenbrechen
- Wechseln Sie g zwischen 9,8, 10, Mond und Mars, um alle Ergebnisse neu zu skalieren
Worauf du achten solltest
- Auf ebenem Boden sind Steigzeit und Fallzeit genau gleich
- Die Weite ist bei 45° am größten, und 30° und 60° ergeben dieselbe Weite
- Die Abwurfgeschwindigkeit zu verdoppeln vervierfacht die Weite, verdoppelt aber nur die Flugzeit
- Von einem erhöhten Werfer dauert der Abstieg länger als der Aufstieg und die Spiegelregel versagt
- Die Steighöhe hängt allein von der Vertikalkomponente ab, ein steilerer Abwurf steigt also stets höher
Die Physik dahinter
Die Vertikalkomponente wird bei t_auf = v₀ sin θ/g null und ergibt die Steighöhe H = v₀²sin²θ/2g. Auf ebenem Boden spiegelt der Abstieg den Aufstieg, sodass die Gesamtflugzeit T = 2v₀ sin θ/g beträgt und die Wurfweite R = v₀ cos θ · T = v₀² sin 2θ/g — maximal bei 45° und gleich für jedes Winkelpaar, das zusammen 90° ergibt. Das Spiegelargument setzt voraus, dass auf Abwurfhöhe gelandet wird. Von einer erhöhten Plattform ist der Fall länger als der Aufstieg, T ist nicht mehr das Doppelte von t_auf, und die Weitenformel versagt.