Galileo's Parabola and Where It Breaks
Galilei bewies die Parabel in den Discorsi und nannte im selben Buch auch ihre Grenze: die Luft. Schießen Sie eine ideale und eine reale Kugel aus demselben Lauf und sehen Sie die Lücke aufgehen — kürzere Weite, steilerer Abstieg, der Scheitelpunkt jenseits der Mitte und ein Fehler, der mit der Geschwindigkeit wächst, genau wie er gewarnt hatte.
So benutzt du diese Simulation
- Drücken Sie beide abschießen, um Vakuumkugel und reale Kugel gemeinsam zu starten
- Wechseln Sie das Geschoss zwischen Kugelstoßkugel, Fußball und Tischtennisball
- Laden Sie Galileis Warnung — dieselbe Kugel bei 55 m/s — um den Fehler wachsen zu sehen
- Verstellen Sie den Widerstandsregler, um vom Vakuum bis zu starkem Luftwiderstand zu fahren
Worauf du achten solltest
- Die reale Kugel bleibt stets zurück, und die Lücke wächst mit steigender Abwurfgeschwindigkeit
- Ihr Abstieg ist sichtbar steiler als ihr Aufstieg, die Bahn ist also nicht mehr symmetrisch
- Der Scheitelpunkt liegt jenseits der Mitte der Weite statt genau darauf
- Eine Kugelstoßkugel weicht kaum von der Parabel ab, während ein Tischtennisball sie völlig verlässt
- In der Vakuumeinstellung liegen beide Bahnen exakt übereinander
Die Physik dahinter
Die Parabel folgt aus der Annahme, dass die einzige Kraft ein konstantes Gewicht ist. Die Luft fügt eine Widerstandskraft hinzu, die der Geschwindigkeit entgegenwirkt und mit ihr wächst, bei Alltagsgeschwindigkeiten etwa wie v², sie ist also weder konstant noch senkrecht. Das zerstört die Symmetrie, auf der die Parabel beruht: Die Kugel verliert durchgehend waagerechte Geschwindigkeit, sodass die absteigende Hälfte steiler und kürzer ist als der Aufstieg und der Scheitelpunkt über die Mitte hinausrückt. Da der Widerstand schneller wächst als die Geschwindigkeit selbst, klafft die Abweichung bei höheren Abwurfgeschwindigkeiten und bei leichten Körpern mit großer Fläche je Masse deutlich auf.