Stevin's Wreath of Spheres
Simon Stevin dachte 1586 über das Gleichgewicht auf schiefen Ebenen nach, ein Jahrhundert vor Newtons Gesetzen, und tat es mit einem Bild statt einer Gleichung. Eine geschlossene Kette gleicher Kugeln liegt über einem Keil mit zwei verschieden steilen Flanken. Die lange, flache Seite trägt mehr Kugeln; die kurze, steile zieht an jeder stärker. Kippen Sie den Keil, so weit Sie wollen, lassen Sie den Kranz los — und sehen Sie zu, wie nichts geschieht.
So benutzt du diese Simulation
- Schieben Sie die Spitze über die Grundlinie, damit eine Flanke flach und die andere steil wird
- Drücken Sie Kranz loslassen, um ihn frei gleiten zu lassen und zu sehen, ob er sich bewegt
- Nutzen Sie die Kameraleiste für die ganze Figur oder eine Nahaufnahme der Spitze
Worauf du achten solltest
- Die flache Flanke trägt mehr Kugeln, im Verhältnis der beiden Flankenlängen
- Jede Kugel auf der steilen Flanke zieht stärker längs ihrer eigenen Flanke
- Das Produkt — der Zug auf jeder Seite — kommt bei jeder Neigung gleich heraus
- Losgelassen wandert der Kranz nicht, so ungleich die beiden Flanken auch aussehen
- Das hängende Gehänge bleibt symmetrisch und zieht an beiden Ecken gleich
- Der Kranz behält seine Länge: das Gehänge nimmt, was die Flanken nicht brauchen
Die Physik dahinter
Eine Flanke vom Winkel θ, die auf die Höhe h steigt, ist h / sin θ lang; das Kettengewicht auf ihr ist also proportional zu 1 / sin θ. Der Anteil dieses Gewichts, der längs der Flanke wirkt, ist sin θ. Multipliziert man beides, kürzt sich der Sinus, und jede Flanke zieht den Kranz mit demselben λ g h, wobei λ die Masse je Länge ist. Das darunter hängende Gehänge ist eine Kettenlinie zwischen zwei gleich hohen Punkten, also symmetrisch, und zieht an beiden Ecken gleich stark — es wegzuschneiden ändert nichts, und das ist der Schritt, der das Argument trägt. Stevins Grund, der Schlussfolgerung ohne Gleichungen zu trauen, war die Folge der Alternative: gewänne eine Seite, so wanderte der Kranz, und nach einem vollen Umlauf wäre jede Kugel wieder an ihrem Platz, die Kette aber noch in Bewegung. Das wäre ein Perpetuum mobile — also müssen die Wirkungen gleich sein.