Two Lifts, Same Height — One Gets There First
Zwei Aufzüge fahren nebeneinander im selben Gebäude. Jeder bringt eine Last von 600 kg in dasselbe Stockwerk, 9,0 m höher. Aufzug A braucht 24 s, B schafft es in 12 s. Wer den schnelleren sieht, sagt, er „verrichte mehr Arbeit“ — und genau diesen Satz soll diese Simulation klären. Drücken Sie den einen Knopf und sehen Sie statt auf die Kabinen auf die beiden leuchtenden Säulen neben den Schächten. Es sind Arbeitsmesser, und sie füllen sich verschieden schnell bis zu genau derselben Marke.
So benutzt du diese Simulation
- „Beide hinaufschicken“ — der einzige Knopf. Beide starten zugleich und die Uhr mit ihnen; noch einmal drücken, wenn beide oben sind, startet das Rennen neu.
- Ziehen Sie auf der Szene, um den aufgeschnittenen Kern zu drehen und in beide Schächte zu sehen.
Worauf du achten solltest
- Beide Arbeitsmesser halten am selben Ring an, bei 52,9 kJ, jedes Mal. B ist nur früher dort.
- Bei t = 12 s ist B oben und A genau auf halber Höhe — und Bs Messer ist genau doppelt so voll wie der von A.
- Die Leistungsanzeigen ändern sich während der Fahrt nicht: 2,2 kW und 4,4 kW sind Eigenschaften der Motoren, nicht des Fahrtabschnitts.
- „Der stärkere Motor braucht weniger elektrische Energie“ ist ein Verkäufersatz, und die Messer widerlegen ihn: Beide Motoren übergeben der Last dieselben 52,9 kJ. Leistung sagt, wie schnell Energie fließt, nie wie viel.
Die Physik dahinter
Die Hubarbeit ist W = mgh: Masse, Fallbeschleunigung, gewonnene Höhe — und nirgends eine Uhr. Beide Aufzüge heben 600 kg um 9,0 m, also verrichten beide 600 × 9,8 × 9,0 = 52 920 J ≈ 52,9 kJ Nutzarbeit, bei jeder Fahrt. Was sie trennt, ist die Rate, mit der diese Arbeit geliefert wird, also die mittlere Leistung P = ΔW / Δt. Aufzug A: 52 920 / 24 = 2205 W ≈ 2,2 kW. Aufzug B: 52 920 / 12 = 4410 W ≈ 4,4 kW. Das Verhältnis P_B : P_A ist 2 : 1, genau der Kehrwert des Verhältnisses der Zeiten. Beide Kabinen steigen mit konstanter Geschwindigkeit, die Seilkraft ist also genau das Gewicht mg, und jedes Gegengewicht sinkt, während seine Kabine steigt.