The Hoist — Two Roads to the Same Watt
Ein Bauaufzug hebt eine Palette von 500 kg 6,0 m an seinem Mast empor, mit konstanter Geschwindigkeit. Es gibt zwei Wege zu seiner Leistung: Arbeit durch Zeit, oder Kraft mal Geschwindigkeit. Ein einziger Schieberegler stellt die Geschwindigkeit ein, und die beiden Spalten rechts rechnen unabhängig voneinander. Sie weichen nie voneinander ab — und der Grund, warum sie es nicht können, ist mehr wert als jede der beiden Rechnungen.
So benutzt du diese Simulation
- „Konstante Hubgeschwindigkeit“ — der einzige Schieberegler, 0,10 bis 1,50 m/s, mit 0,50 m/s auf der Bahn markiert. Der Aufzug läuft in Echtzeit mit Ihrer Einstellung, die Uhr ist also ehrlich.
- Ziehen Sie auf der Szene, um den Mast zu umrunden.
Worauf du achten solltest
- Die beiden Leistungswerte stimmen bei jeder Geschwindigkeit bis zur letzten Stelle überein.
- Ziehen Sie von 0,50 auf 1,00 m/s: Die Zeit halbiert sich von 12 s auf 6 s, die Arbeit bleibt bei 29,4 kJ, und die Leistung verdoppelt sich. Halbe Zeit, doppelte Leistung, dieselbe Arbeit.
- Der Kraftpfeil ändert seine Länge nicht, wie schnell der Aufzug auch läuft — bei konstanter Geschwindigkeit zieht das Seil mit dem Gewicht und mit nichts sonst. Nur der Geschwindigkeitspfeil wächst.
- Den Aufzug zu verlangsamen verringert nicht die Arbeit, sondern die Rate. Die Palette kommt trotzdem 6,0 m höher an, um 29,4 kJ reicher.
Die Physik dahinter
Die an der Last verrichtete Arbeit ist W = mgh = 500 × 9,8 × 6,0 = 2,94 × 10⁴ J. Weg eins: Der Hub dauert t = h/v, also P = W/t. Weg zwei: Da die Plattform mit konstanter Geschwindigkeit steigt, gibt es keine Beschleunigung, die Seilkraft ist also genau das Gewicht, F = mg = 4900 N, und P = Fv cos θ mit θ = 0. Setzt man t = h/v in P = mgh/t ein, kürzt sich die Höhe heraus: P = mgh ÷ (h/v) = mgv = Fv. Dieselbe Physik, zweimal geschrieben. Bei 0,50 m/s dauert der Hub 12 s, und beide Wege liefern 2450 W ≈ 2,5 kW. Nehmen Sie W/t, wenn die Aufgabe Höhe und Zeit nennt, und Fv, wenn sie eine Geschwindigkeit nennt.