Resolving the Launch — Two Motions, One Clock
Schicken Sie einen Wagen mit v₀cos θ über den Boden und eine Perle mit v₀sin θ einen Mast hinauf: Der Ball ist immer genau dort, wo diese beiden sich kreuzen — während des ganzen Fluges, nicht nur am Anfang. Der bernsteinfarbene Strahl zeigt, wo er ohne Schwerkraft wäre, und der Ball hängt bei jedem Abwurfwinkel genau ½gt² darunter.
So benutzt du diese Simulation
- Stellen Sie Abwurfgeschwindigkeit und -winkel ein und beobachten Sie die beiden Komponenten sich trennen
- Ziehen Sie den Zeitregler, um Wagen, Perle und Ball gemeinsam zu bewegen
- Folgen Sie dem bernsteinfarbenen schwerkraftfreien Strahl und messen Sie den Abstand hinunter zum Ball
- Laden Sie das gelöste Beispiel mit 19,6 m/s und 30°, dann 60° zum Vergleich
Worauf du achten solltest
- Der Ball sitzt in jedem Augenblick im Schnittpunkt von Wagenposition und Perlenhöhe
- Der Wagen fährt den ganzen Flug gleichmäßig, während die Perle langsamer wird, anhält und zurückkehrt
- Der Abstand unter dem bernsteinfarbenen Strahl beträgt ½gt² und hängt nur von der Zeit ab, nie vom Winkel
- Ein steilerer Abwurf ergibt bei gleicher Abwurfgeschwindigkeit eine höhere Perle und einen langsameren Wagen
- Bei 0° steigt die Perle nie und die Bewegung ist ein einfacher waagerechter Wurf
Die Physik dahinter
Eine Abwurfgeschwindigkeit zerlegt sich in vₓ = v₀ cos θ und vᵧ = v₀ sin θ, und da die einzige Kraft senkrecht wirkt, stören diese beiden Bewegungen einander nie. Waagerecht gilt x = v₀ cos θ · t ganz ohne Beschleunigung; senkrecht y = v₀ sin θ · t − ½gt². Die ersten beiden Terme zusammen sind einfach die gerade Bahn, der der Ball ohne Schwerkraft folgen würde, sodass die gesamte Wirkung der Schwerkraft im einzigen Term ½gt² besteht, der nach unten abgezogen wird — bei jedem Abwurfwinkel derselbe Betrag, denn g weiß nicht, in welche Richtung geworfen wurde.