Two Rubber Bands Hold the Bottle
Das ist der Explore-Versuch der Lektion selbst, mitsamt den Messungen. Eine Wasserflasche hängt an zwei gleichen Gummibändern über zwei Haken. Schieben Sie die Haken auseinander: die Flasche wird nicht schwerer, und trotzdem dehnen sich beide Bänder jedes Mal weiter. Lesen Sie die Dehnung gegen die natürliche Länge ab, lesen Sie den Winkel am Winkelmesser — und die Spannung folgt aus dem Elastizitätsgesetz, ohne angenommen worden zu sein.
So benutzt du diese Simulation
- Stellen Sie Hakenabstand von 4 cm auf 26 cm, um den Winkel ohne Lastwechsel zu ändern
- Ändern Sie das Wasser in der Flasche und damit das Gewicht, das die Bänder tragen
- Drücken Sie Versuch aufnehmen und bauen Sie die Tabelle, die die Lektion verlangt
- Sehen Sie sich mit der Kameraleiste den Haken und seinen Winkelmesser aus der Nähe an
Worauf du achten solltest
- Größerer Hakenabstand heißt größerer Winkel zur Senkrechten und größere Dehnung beider Bänder
- Das Gewicht hat sich nicht geändert — die zusätzliche Spannung ist ganz das Werk des Winkels
- Die waagerechten Komponenten sind immer gleich und entgegengesetzt und heben sich auf
- Die Kontrollzeile 2T cos θ = W stimmt bei jeder Einstellung bis zur letzten Stelle
- Mehr Wasser dehnt die Bänder ebenfalls, aber das ist die Last, nicht die Geometrie
- Bei großem Winkel kann die Spannung jedes Bandes das ganze Gewicht der Flasche übertreffen
Die Physik dahinter
Ein Band kann nur längs seiner selbst ziehen, also hebt nur die vertikale Komponente seiner Spannung etwas. Stehen die Bänder im Winkel θ zur Senkrechten, so sind die beiden waagerechten Komponenten gleich groß und entgegengesetzt und heben sich auf — ΣF_x = 0 — während die beiden senkrechten zusammen die Last tragen: 2T cos θ = W. Da cos θ mit wachsendem θ kleiner wird, verlangt dasselbe Gewicht bei größerem Winkel ein größeres T, und das Band dehnt sich, bis das Elastizitätsgesetz T = kx es liefert. Die Hängetiefe wird hier nicht gewählt: sie wird aus Geometrie und Elastizitätsgesetz zugleich bestimmt, sodass die angezeigte Dehnung eine Messung im selben Sinn ist wie im echten Versuch.