Balancing the Ruler — Coins, Distance and the Product
Une règle posée en travers d'un crayon et une poignée de pièces identiques : une pièce placée loin retient plusieurs pièces empilées près, et la règle se met à l'horizontale à l'instant où les deux produits coïncident. Notez chaque disposition dans le tableau, lisez les moments en pièce·cm ou en N·m, et voyez la loi qu'Archimède a écrite pour le levier sortir directement des nombres.
Comment utiliser cette simulation
- Réglez le nombre de pièces et leur distance de chaque côté du point d'appui
- Appuyez sur lâcher pour libérer la règle et voir de quel côté elle penche
- Appuyez sur équilibrer la pile de gauche pour moi pour résoudre la disposition automatiquement
- Chargez le cas d'Archimède : une pièce à 14 cm retenant douze pièces près de l'appui
Ce qu’il faut observer
- La règle se met à l'horizontale exactement quand les deux produits sont égaux, non les deux nombres
- Éloigner une pièce deux fois plus loin lui permet de retenir deux fois plus de pièces de l'autre côté
- À distances égales des deux côtés, seul le nombre de pièces décide de l'inclinaison
- Une pièce peut équilibrer une douzaine, pourvu qu'elle soit assez loin de l'appui
- La même condition d'équilibre se lit identiquement en pièce·cm comme en newton·mètre
La physique derrière
Chaque pièce exerce une force vers le bas à sa propre distance du point d'appui : son moment est donc cette force par cette distance. La règle s'équilibre quand le moment horaire total égale le moment antihoraire total. Avec des pièces identiques les poids sont tous égaux et se simplifient des deux côtés, laissant la condition sous la forme dénombrable n₁d₁ = n₂d₂. Distance et nombre se compensent donc exactement, et c'est le principe du levier : une petite force loin du point d'appui équilibre une grande force tout près.