الزاوية والقوس
الراديان يبدو اصطلاحًا تعسفيًا حتى ترى من أين جاء. تربط هذه المحاكاة زاوية عند مركز دائرة بالقوس الذي تقطعه، لتُظهر أن نسبة القوس إلى نصف القطر هي الزاوية نفسها.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- امسح الزاوية المركزية وشاهد القوس يكبر
- غيّر نصف قطر الدائرة
- بدّل القراءة بين الدرجات والراديان
ما الذي تلاحظه
- زاوية مقدارها راديان واحد تقطع دائمًا قوسًا يساوي نصف القطر تمامًا
- مضاعفة نصف القطر تضاعف القوس لنفس الزاوية
- الدائرة الكاملة 2π راديان، أي أكثر قليلًا من ستة أنصاف أقطار من القوس
الفيزياء وراءها
طول القوس هو s = rθ حين تُقاس θ بالراديان، وهذا بالضبط سبب تعريف الراديان بهذه الطريقة — فالراديان الواحد هو الزاوية التي تقابل قوسًا يساوي نصف القطر. والدورة الكاملة تلفّ المحيط 2πr حول الدائرة فتعطي 2π راديان. وتعطي العلاقة نفسها مساحة القطاع ½r²θ.