Münze rollt um Münze
Rollen Sie eine Münze einmal ganz um eine gleich große herum, und sie dreht sich zweimal, nicht einmal. Diese Simulation führt das klassische Münzrotationsparadoxon vor und lässt Sie das Radienverhältnis verändern, um die allgemeine Regel zu finden.
So benutzt du diese Simulation
- Ändern Sie den Radius der rollenden und der festen Münze
- Rollen Sie außen herum oder innen entlang
- Markieren Sie einen Randpunkt, um seine Bahn zu verfolgen
Worauf du achten solltest
- Gleich große Münzen ergeben zwei volle Umdrehungen, nicht eine
- Innen entlang des festen Kreises zu rollen ergibt stattdessen R/r − 1 Umdrehungen
- Der markierte Punkt beschreibt bei gleich großen Münzen eine Kardioide
Die Physik dahinter
Eine Münze vom Radius r, die schlupffrei um eine feste Münze vom Radius R rollt, macht gegenüber dem Boden R/r + 1 Umdrehungen. Die zusätzliche Drehung rührt daher, dass der Mittelpunkt der rollenden Münze selbst einen vollen Kreis durchläuft. Bezogen auf die Verbindungslinie der Mittelpunkte dreht sie sich tatsächlich nur R/r mal — das Paradoxon ist eine Frage des Bezugssystems.