Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
Die trigonometrischen Verhältnisse sind durch die Form bestimmt, nicht durch die Größe. Dieser Simulator lässt Sie ein rechtwinkliges Dreieck bei festen Winkeln vergrößern und verkleinern und zeigt, dass Sinus, Kosinus und Tangens sich nicht rühren.
So benutzt du diese Simulation
- Ändern Sie den Winkel θ
- Skalieren Sie das ganze Dreieck größer und kleiner
- Blenden Sie jede Seitenlänge und die sich ergebenden Verhältnisse ein
Worauf du achten solltest
- Das Dreieck zu skalieren ändert jede Seite, lässt die Verhältnisse aber unverändert
- sin θ und cos θ überschreiten nie 1, da die Hypotenuse stets die längste Seite ist
- tan θ wächst unbegrenzt, wenn sich der Winkel 90° nähert
Die Physik dahinter
Im rechtwinkligen Dreieck ist sin θ die Gegenkathete durch die Hypotenuse, cos θ die Ankathete durch die Hypotenuse und tan θ die Gegenkathete durch die Ankathete. Da alle Dreiecke mit gleichen Winkeln ähnlich sind, hängen diese Verhältnisse nur vom Winkel ab. Genau diese Unabhängigkeit von der Größe macht die Trigonometrie zum Messen unzugänglicher Entfernungen brauchbar.