Einheitskreis
Der Einheitskreis ist die Brücke zwischen der Dreiecks-Trigonometrie und den Sinus- und Kosinuswellen. Diese Simulation führt einen Punkt um den Kreis und trägt dabei seine Koordinaten auf — und zeigt so genau, woher diese Wellen kommen.
So benutzt du diese Simulation
- Fahren Sie den Winkel rund um den Kreis
- Lesen Sie die Koordinaten als Sinus- und Kosinuswerte
- Wechseln Sie zwischen Grad und Bogenmaß
Worauf du achten solltest
- Die x-Koordinate zeichnet eine Kosinuskurve, die y-Koordinate eine Sinuskurve
- Beide Funktionen wiederholen sich genau einmal je voller Umdrehung
- Die Vorzeichen wechseln von Quadrant zu Quadrant, passend zu den Vorzeichen der Koordinaten
Die Physik dahinter
Ein Punkt auf dem Einheitskreis beim Winkel θ hat die Koordinaten (cos θ, sin θ). θ durchzufahren zeichnet beide Funktionen, was erklärt, warum sie sich alle 2π wiederholen und warum sie durch ±1 begrenzt sind. Es erklärt auch die Vorzeichen in jedem Quadranten und gibt Winkeln über 90° einen Sinn, für die es kein rechtwinkliges Dreieck gibt.