Winkel und Bogen
Das Bogenmaß wirkt willkürlich, bis man sieht, woher es kommt. Diese Simulation verknüpft einen Winkel im Kreismittelpunkt mit dem Bogen, den er ausschneidet, und zeigt, dass das Verhältnis von Bogen zu Radius der Winkel selbst ist.
So benutzt du diese Simulation
- Fahren Sie den Mittelpunktswinkel durch und beobachten Sie den Bogen wachsen
- Ändern Sie den Radius des Kreises
- Schalten Sie die Anzeige zwischen Grad und Bogenmaß um
Worauf du achten solltest
- Ein Winkel von einem Radiant schneidet stets einen Bogen genau von der Länge des Radius aus
- Den Radius zu verdoppeln verdoppelt bei gleichem Winkel den Bogen
- Ein voller Kreis sind 2π Radiant, also etwas mehr als sechs Radien Bogenlänge
Die Physik dahinter
Die Bogenlänge beträgt s = rθ, wenn θ im Bogenmaß gemessen wird — und genau deshalb ist das Bogenmaß so definiert: Ein Radiant ist der Winkel, der einen Bogen von der Länge des Radius aufspannt. Ein voller Umlauf wickelt den Umfang 2πr um den Kreis und ergibt 2π Radiant. Dieselbe Beziehung liefert die Sektorfläche als ½r²θ.