Steigungen vergleichen (3D)
Im Dreidimensionalen hat eine Fläche nicht eine Steigung — sie hat in jeder Richtung eine andere. Diese Simulation lässt Sie einen Punkt und eine Richtung wählen und dann vergleichen, wie steil es in welcher Wahl bergauf geht.
So benutzt du diese Simulation
- Wählen Sie einen Punkt auf der Fläche
- Drehen Sie die Gehrichtung über volle 360°
- Vergleichen Sie zwei Steigungsanzeigen nebeneinander
Worauf du achten solltest
- Die Steigung ändert sich stetig, während man die Richtung herumschwenkt
- Es gibt stets eine Richtung mit Steigung null, die entlang der Höhenlinie verläuft
- Die Richtungen des steilsten Anstiegs und des steilsten Abstiegs sind genau entgegengesetzt
Die Physik dahinter
Die Steigung einer Fläche in einem Punkt hängt davon ab, in welche Richtung man geht. Partielle Ableitungen liefern die Steigungen längs der x- und der y-Achse, und die Richtungsableitung kombiniert sie für jede andere Richtung. Der Gradientenvektor zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs, und sein Betrag ist diese größte Steigung.