Node by Node — Untangling a Network of Junctions
Una pequeña red de bornes de latón y cables descansa sobre una placa de circuitos y forma parte de un circuito mayor. Seis corrientes cruzan su borde y se leen en amperímetros LED — 1 A y 2 A salen de ella; 2 A, 3 A, 4 A y 2 A entran —, pero los amperímetros de otros cinco cables están tapados con cinta de carrocero. Pulse reproducir para deducir las corrientes ocultas nudo a nudo: cada nudo brilla mientras se resuelve, su ecuación aparece junto a la escena y la cinta se despega del amperímetro cuya corriente se acaba de hallar, para que pueda comprobar la respuesta. En los dos últimos segundos se dibuja un contorno discontinuo alrededor de toda la red para mostrar que también ella cumple la regla de los nudos.
Cómo usar esta simulación
- Sale por a, hacia la izquierda — de 0 a 8 A en pasos de 0,5 A, empezando en 1 A (un simple cable une a y b, así que esta corriente sale del nudo b).
- Sale en b, hacia la derecha — de 0 a 8 A, empezando en 2 A.
- Entra en c, desde la izquierda — de 0 a 8 A, empezando en 2 A.
- Entra en c, desde delante — de 0 a 8 A, empezando en 3 A.
- Entra en e, desde delante — de 0 a 8 A, empezando en 4 A.
- Entra en f, desde la derecha — de 0 a 8 A, empezando en 2 A. Un cambio vuelve a resolver la red y deja la línea de tiempo donde está.
- Reproducir/pausa, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- Las esferas circulan por todos los cables desde el primer instante: las corrientes son reales desde el principio; solo crece nuestro conocimiento a medida que se despegan las cintas.
- Con los valores iniciales, los cinco amperímetros ocultos marcan 3,000; 5,000; 2,000; 6,000 y 8,000 A, exactamente las soluciones de las cinco ecuaciones de los nudos.
- Ponga a cero las dos corrientes que entran en c: I_d sale −3 A. Una vez resuelto d, su flecha apunta de e hacia d, sus esferas avanzan en ese sentido y su amperímetro marca −3,000.
- Sean cuales sean los deslizadores, la comprobación de los dos últimos segundos siempre cuadra: la corriente total que entra en la red es igual a la que sale de ella.
- El orden importa: no se puede empezar por d, porque al principio tres de sus cables son desconocidos.
La física detrás
La ley de corrientes de Kirchhoff, ΣI_in = ΣI_out, se cumple en cada nudo, es decir, en cada punto donde se juntan tres o más cables. Los puntos unidos por un simple cable son el mismo nudo, así que a y b cuentan como uno. Para desenredar una red se empieza por un nudo con una sola corriente desconocida, se resuelve y se avanza: cada respuesta deja al nudo siguiente con una incógnita menos. Al principio b (con a) y c tienen una sola incógnita cada uno; d tiene tres; e y f, dos cada uno. Así: en b, I_b = 1 + 2 = 3 A; en c, 2 + 3 = I_c = 5 A; en d, 5 = 3 + I_d, luego I_d = 2 A; en e, 2 + 4 = I_e = 6 A; en f, 6 + 2 = I = 8 A. Como comprobación, toda la red se comporta como un gran nudo: entran 2 + 3 + 4 + 2 = 11 A y salen 1 + 2 + 8 = 11 A. Si un resultado sale negativo, la corriente circula en contra del sentido dibujado: ponga a cero las dos corrientes que entran en c e I_d pasa a ser −3 A, circulando de e hacia d.