Two Loops, Three Currents — Both Laws at Once
Una placa de circuitos gris sobre una mesa de laboratorio lleva dos baterías selladas de plomo-ácido, tres resistencias de potencia doradas y tres amperímetros LED, conectados como dos mallas que comparten una rama central. La flecha impresa en cada amperímetro es el sentido supuesto para su corriente. Los deslizadores fijan las dos baterías y las tres resistencias, y el circuito se resuelve con exactitud en cuanto algo cambia. Pulsa ▶ y una carga de prueba recorre la malla 1 y después la malla 2 mientras una valla sobre ella sube y baja con el potencial: el recorrido se reproduce una vez y se detiene, y la línea de tiempo te lleva a cualquier instante.
Cómo usar esta simulación
- Batería izquierda (V_B)₁: de 0 a 12 V, empieza en 6 V.
- Batería central (V_B)₂: de 0 a 12 V, empieza en 2 V.
- Resistencia izquierda R₁: de 0,5 a 10 Ω, empieza en 2 Ω.
- Resistencia central R₂: de 0,5 a 10 Ω, empieza en 3 Ω.
- Resistencia derecha R₃: de 0,5 a 10 Ω, empieza en 5 Ω. Cada cambio vuelve a resolver el circuito y conserva el instante en pantalla; nada se mueve hasta que pulsas ▶.
- Reproducir/pausar, volver al inicio, una línea de tiempo que puedes arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastra en cualquier punto de la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- Con los valores iniciales el amperímetro central marca −0,516 A: su flecha impresa apunta hacia arriba, pero la corriente baja.
- Sigue la valla en la malla 1: cae 2,45 V en R₁, sube 6 V dentro de la batería izquierda, cae 2 V al cruzar la batería central de + a − y 1,55 V en R₂, y termina exactamente donde empezó.
- Sube la batería central por encima de 4,29 V: el signo menos desaparece y esa batería empieza a entregar energía en lugar de absorberla.
- Pon las dos baterías a 6 V y las resistencias izquierda y central iguales: las dos baterías se reparten la carga a partes iguales.
- El voltímetro entre a y b siempre coincide con I₃ × R₃: las tres ramas ven la misma diferencia de potencial.
La física detrás
La primera ley de Kirchhoff, la regla de los nudos, es la conservación de la carga: en el nudo c las corrientes que llegan igualan a las que salen, I₁ + I₂ = I₃. La segunda, la regla de las mallas, es la conservación de la energía: en cualquier malla cerrada las subidas de potencial en las baterías igualan las caídas en las resistencias, ΣV_B = ΣIR. Con un sentido supuesto para cada corriente, la malla abcfa da 6 − 2 = 2I₁ − 3I₂ y la malla cdefc da 2 = 3I₂ + 5I₃. Tres ecuaciones para tres incógnitas: I₁ = 1,226 A, I₂ = −0,516 A e I₃ = 0,710 A. El signo menos es información, no un error: la corriente central fluye de verdad hacia abajo, de + a − dentro de la batería de 2 V, así que esa batería absorbe energía: se está cargando. La energía comprueba el resultado: la batería de 6 V entrega 6 × 1,226 = 7,36 W, y el calor en las tres resistencias más la potencia de carga 2 × 0,516 W suman los mismos 7,36 W. Un voltímetro entre a y b marca 3,548 V por cualquier camino: 6 − 1,226 × 2, o 2 + 0,516 × 3, o 0,710 × 5. Una tercera malla por el contorno no aporta nada nuevo, porque es la suma de las otras dos. Los mismos deslizadores resuelven circuitos parecidos: baterías de 12 V y 5 V con 3 Ω, 2 Ω y 4 Ω dan 2 A, −0,5 A y 1,5 A.