Three Batteries Side by Side — Internal Resistance in Every Branch
Tres baterías de plomo-ácido selladas están sobre una placa de circuito, una al lado de otra en tres ramas: 15 V en el borde trasero, 10 V en el centro y 3 V delante, cada una con su resistencia interna escrita en una etiqueta. Dos resistencias de carga a la derecha, de 9,5 Ω y 1,4 Ω, cierran dos mallas. Un amperímetro de panel en cada rama con batería mide la corriente en el sentido de su flecha impresa, y un multímetro está conectado a los bornes de la batería trasera. Pulse reproducir y una carga de prueba recorre la malla abcfa y luego la malla fcdef; la valla sobre los cables sube y baja con el potencial, de modo que se ve cómo cada batería lo eleva y su propia resistencia interna le quita un poco. Ocho deslizadores fijan cada fem, cada resistencia interna y las dos cargas.
Cómo usar esta simulación
- (V_B)₁, fem de la batería trasera: de 0 a 20 V, empezando en 15 V.
- r₁, resistencia interna de la batería trasera: de 0 a 2 Ω, empezando en 1 Ω.
- (V_B)₂, fem de la batería central: de 0 a 20 V, empezando en 10 V.
- r₂, resistencia interna de la batería central: de 0 a 2 Ω, empezando en 0,5 Ω.
- (V_B)₃, fem de la batería delantera: de 0 a 20 V, empezando en 3 V.
- r₃, resistencia interna de la batería delantera: de 0 a 2 Ω, empezando en 0,1 Ω.
- R_bc, resistencia de carga superior: de 0,5 a 20 Ω, empezando en 9,5 Ω.
- R_dc, resistencia de carga inferior: de 0,5 a 20 Ω, empezando en 1,4 Ω. Cada cambio vuelve a resolver el circuito y deja la línea de tiempo donde está.
- Reproducir/pausa, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- Con los valores iniciales los amperímetros marcan 2,000 A, 8,000 A y 6,000 A, y la regla de los nudos se cumple en f: 8 = 2 + 6.
- Dentro de cada batería la valla sube primero la fem y luego baja I r: 2 V en la batería de 15 V, 4 V en la de 10 V y solo 0,6 V en la de 3 V.
- El multímetro en los bornes de la batería trasera marca 13,00 V, no 15 V: los 2 V que faltan son I₁ r₁, perdidos dentro de la propia batería.
- Cada recorrido de una malla termina exactamente donde empezó: los pasos de la tarjeta del recorrido suman 0,00 V.
- Ponga (V_B)₂ en 0 y R_bc en 0,5 Ω: I₃ se vuelve negativa (−0,4 A). La corriente entra ahora en la batería de 3 V por su borne + y la carga: absorbe 1,2 W mientras la batería de 15 V entrega 114 W.
- Suba r₂ de 0,5 a 2 Ω y la corriente central cae de 8 A a 4,38 A: la resistencia interna importa tanto como cualquier carga.
La física detrás
Una batería real se comporta como una fem ideal V_B en serie con una resistencia interna r. Al atravesarla de − a + en el sentido de la corriente, el potencial sube V_B y luego baja I r, así que entre sus bornes se mide V = V_B − I r. Con los sentidos supuestos (I₁ de a a b, I₂ de c a f, I₃ de e a d), la regla de los nudos en f da I₂ = I₁ + I₃. Recorriendo la malla abcfa en sentido horario: 15 + 10 = (1 + 9,5) I₁ + 0,5 I₂. Recorriendo la malla fcdef en sentido horario, ambas baterías se encuentran de + a − y ambas corrientes van contra el recorrido: −10 − 3 = −0,5 I₂ − (0,1 + 1,4) I₃. Resolviendo juntas: I₁ = 2 A, I₂ = 8 A e I₃ = 6 A, todas positivas, así que todos los sentidos supuestos eran correctos y las tres baterías entregan energía. Comprobación con la energía: 15 × 2 + 10 × 8 + 3 × 6 = 128 W producidos, y 2² × (1 + 9,5) + 8² × 0,5 + 6² × (0,1 + 1,4) = 128 W convertidos en calor. Las tensiones en bornes son 13 V, 6 V y 2,4 V: la batería de 10 V pierde 4 V en su interior porque lleva la mayor corriente.