Walking Out from the Earth — the Potential of Three Points
Una placa de circuitos gris sobre una mesa de laboratorio lleva tres ramas de un circuito mayor que se unen en el borne Y, y un cable verde y amarillo con un amperímetro une Y a un borne de tierra. Cada rama tiene dos baterías selladas de plomo-ácido y dos resistencias de potencia doradas, con un borne de latón entre cada dos piezas. Delante, sobre la mesa, hay un multímetro: su pinza de cocodrilo negra sujeta el borne de tierra y su punta roja puede tocar cualquier borne. Tres deslizadores fijan la corriente de cada rama. Pulsa ▶: una carga de prueba sale de Y por la rama X, luego por la rama K y después por la rama Z, bajo una valla de potencial, y tras cada pieza la punta roja salta al borne siguiente para que el aparato marque su potencial. Los recorridos se reproducen una vez y se detienen, y la línea de tiempo te lleva a cualquier instante.
Cómo usar esta simulación
- Corriente de la rama X, I_X: de 0 a 10 A, empieza en 8 A, va de Y hacia X.
- Corriente de la rama K, I_K: de 0 a 10 A, empieza en 6 A, va de K hacia Y.
- Corriente de la rama Z, I_Z: de 0 a 10 A, empieza en 2 A, va de Z hacia Y. Cada cambio vuelve a calcular todos los potenciales y conserva el instante en pantalla; nada se mueve hasta que pulsas ▶.
- Reproducir/pausar, volver al inicio, una línea de tiempo que puedes arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastra en cualquier punto de la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- En la rama X el aparato marca −10 V tras la batería de 6 V y su 2 Ω, −42 V tras la primera resistencia de 4 Ω, −62 V tras la batería de 12 V y su 1 Ω, y −94 V en X.
- En la rama K cada resistencia sube el potencial, porque el recorrido va contra la corriente: 36 V, 42 V, 42 V y por fin 78 V en K.
- La rama Z baja a −11 V dentro de la batería de 14 V y aun así termina en +3 V: sus 9,5 Ω, recorridos contra 2 A, devuelven 19 V.
- Pon las tres corrientes a cero: los extremos quedan en −6 V, 24 V y −16 V, solo las tensiones de las baterías.
- Sube I_X a 10 A: ahora 2 A tienen que subir desde la tierra hasta Y, y el amperímetro del cable de tierra marca −2,000 A.
La física detrás
La tierra es el cero de potencial, así que el potencial de un punto es su diferencia de potencial con la tierra: lo que marca un voltímetro con su cable negro a tierra. Aquí Y está a tierra, y al salir de Y por una rama el potencial cambia pieza a pieza: a través de una batería de − a + sube V_B, de + a − baja V_B; a través de una resistencia —incluida la resistencia interna de cada batería— baja IR si el recorrido va a favor de la corriente y sube IR si va en contra. La rama X lleva 8 A hacia fuera, en el mismo sentido del recorrido: V_X = 0 + 6 − 8 × 2 − 8 × 4 − 12 − 8 × 1 − 8 × 4 = −94 V. La rama K lleva 6 A hacia Y, en contra del recorrido: V_K = 36 + 6 × 1 − 12 + 6 × 2 + 6 × 6 = 78 V. La rama Z lleva 2 A hacia Y y cruza sus dos baterías de + a −: V_Z = −2 + 2 × 0,5 + 2 × 2 − 14 + 2 × 1 + 2 × 6 = 3 V. Escrito como una malla que vuelve a Y a través del voltímetro, ΣV_B = ΣIR queda 6 − 12 = V_XY + 8 × (4 + 4 + 1 + 2), 36 − 12 = V_KY − 6 × (6 + 2 + 1) y −14 − 2 = V_ZY − 2 × (6 + 1 + 2 + 0,5). Cada potencial final es la aportación de sus baterías más una parte proporcional a la corriente de la rama, así que duplicar una corriente solo duplica esa parte IR. Donde se unen las ramas, la regla de los nudos decide el cable de tierra: por él va a tierra I_K + I_Z − I_X, exactamente cero con 8 A, 6 A y 2 A.