Hanging the Voltmeter — Potential Difference by Kirchhoff
Una placa de circuitos gris sobre una mesa de laboratorio lleva dos baterías selladas de plomo-ácido, ocho resistencias de potencia doradas y un amperímetro LED, conectados como dos mallas más un par de caminos en paralelo que se unen en el punto Y; y Y está unido a un borne de tierra por un cable verde y amarillo. Sobre la mesa hay un multímetro de mano con sus dos puntas de prueba. Los deslizadores fijan las dos baterías y dos de las resistencias, y el circuito se resuelve con exactitud en cuanto algo cambia. Pulsa ▶: con las puntas en A y en B, una carga de prueba recorre el camino largo de A a B bajo una valla de potencial; después las puntas pasan a X y al borne de tierra, y un segundo recorrido va de Y hasta X. Los recorridos se reproducen una vez y se detienen, y la línea de tiempo te lleva a cualquier instante.
Cómo usar esta simulación
- Batería delantera (V_B)₁: de 0 a 40 V, empieza en 30 V.
- Batería trasera (V_B)₂: de 0 a 40 V, empieza en 20 V.
- Resistencia central R_mid: de 1 a 20 Ω, empieza en 10 Ω.
- Resistencia izquierda R_left: de 1 a 30 Ω, empieza en 12 Ω. Cada cambio vuelve a resolver el circuito y conserva el instante en pantalla; nada se mueve hasta que pulsas ▶.
- Reproducir/pausar, volver al inicio, una línea de tiempo que puedes arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastra en cualquier punto de la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- Con los valores iniciales el multímetro marca 0,800 V entre A y B, y el amperímetro marca −0,800 A: la corriente que lo atraviesa va en contra de su flecha impresa.
- Sigue el recorrido 1: la valla sube 0,80 V de A a Y por la resistencia de 2 Ω y baja 1,60 V de Y a B por la de 8 Ω; los 0,80 V del aparato son justo lo que la devuelve a A.
- En el recorrido 2 la valla sube 5,60 V en la resistencia de 7 Ω, porque se camina contra la corriente, luego cae 30 V dentro de la batería y recupera 0,80 V en su 1 Ω: X termina 26 V por debajo de la tierra.
- Pon la batería trasera a 0 V y la delantera a 40 V: la corriente en los caminos en paralelo se invierte, sus flechas giran y A queda por debajo de B.
- Sean cuales sean los deslizadores, V_AB vale 4/3 de I₂ (en voltios por amperio): solo depende de la corriente que entra en los dos caminos en paralelo.
La física detrás
Cuando las leyes de Kirchhoff ya han dado todas las corrientes, la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera sale de la regla de las mallas. Se cuelga un voltímetro entre los dos puntos y su lectura se trata como un término más de una malla que recorre el circuito de una punta a la otra y vuelve a través del aparato: todas las subidas y bajadas de esa malla deben anularse. Con las baterías de 30 V y 20 V (cada una con 1 Ω interno) las corrientes son I₁ = −0,8 A —el amperímetro marca en contra de su flecha impresa—, I₂ = 0,6 A e I₃ = 1,4 A. En los dos caminos en paralelo, I₂ se reparte en proporción inversa a sus resistencias: 0,4 A por el camino de 6 Ω y 0,2 A por el de 12 Ω. Ir de A a través de la resistencia de 2 Ω, en contra de sus 0,4 A, sube el potencial 0,8 V; seguir desde Y a través de la de 8 Ω, a favor de sus 0,2 A, lo baja 1,6 V. Volver a A a través del aparato debe deshacer el neto de −0,8 V, así que 0 = 0,4 × 2 + V_AB − 0,2 × 8 y V_AB = 0,8 V. El potencial de un punto es su diferencia de potencial con la tierra, que se toma como cero: con la punta negra en el borne de tierra, el aparato marca directamente V_X. Ir desde Y por las resistencias de 8 Ω y 4 Ω a favor de la corriente, por la de 7 Ω en contra, y por la batería de 30 V de + a −, da −30 = V_XY + 0,2 × (8 + 4) − 0,8 × (7 + 1), así que V_X = −26 V. El camino no importa: todos los caminos entre los mismos dos puntos dan el mismo resultado, porque cualquier malla cerrada suma cero.