The Unbalanced Bridge — Equivalent Resistance by Kirchhoff
Cinco resistencias de potencia forman un puente entre dos bornes, a y d, con una quinta resistencia que cruza el centro de b a c. Una batería de 13 V alimenta el puente a través de un interruptor de cuchilla y un amperímetro de panel, y un multímetro está conectado entre a y d. Como la corriente puede cruzar el centro, las cinco resistencias no están ni en serie ni en paralelo, y las reglas habituales no sirven para combinarlas. Pulse reproducir: la cuchilla baja, la corriente arranca y los dos medidores dan la tensión en el puente y la corriente que entrega la batería. Su cociente es la resistencia equivalente R′, la única resistencia que tomaría la misma corriente de la batería.
Cómo usar esta simulación
- Batería V_B: de 1 a 20 V, empezando en 13 V. Cambia todas las corrientes en la misma proporción y deja R′ igual.
- Arriba a la izquierda R_ab (de a a b): de 0,5 a 5 Ω, empezando en 1 Ω.
- Arriba a la derecha R_ac (de a a c): de 0,5 a 5 Ω, empezando en 1 Ω.
- A través del centro R_bc: de 0,5 a 5 Ω, empezando en 1 Ω; su corriente I₃ pasa por un segundo amperímetro.
- Abajo a la izquierda R_bd (de b a d): de 0,5 a 5 Ω, empezando en 1 Ω.
- Abajo a la derecha R_cd (de c a d): de 0,5 a 5 Ω, empezando en 2 Ω.
- Reproducir/pausa, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×. El interruptor se cierra 1 s después del inicio de una línea de tiempo de 6 s.
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- Antes de que se cierre el interruptor no circula nada: los dos amperímetros y el multímetro marcan 0, y V_B / I no tiene corriente entre la que dividir.
- Con los valores de partida, el amperímetro de la batería marca 11,00 A y el multímetro 13,00 V: R′ = 13/11 = 1,18 Ω. El amperímetro del centro marca +1,000 A en el sentido de su flecha, de c a b.
- En a, los 11 A se reparten en 6 A hacia b y 5 A hacia c; en b se suma 1 A que llega del centro, así que 7 A siguen hacia d, mientras que de c hacia d solo salen 4 A.
- Ponga la resistencia de abajo a la derecha en 1 Ω: los cocientes coinciden, el amperímetro del centro baja a 0 y R′ = (1 + 1) ∥ (1 + 1) = 1 Ω, justo lo que dan serie y paralelo. Con 0,5 Ω la corriente del centro se invierte y el medidor marca un valor negativo.
- Cambiar V_B cambia todas las corrientes en proporción, pero no R′: con 20 V la batería entrega 16,92 A y R′ sigue siendo 1,18 Ω.
- R′ siempre queda entre 1,167 Ω (el centro sustituido por un simple cable) y 1,200 Ω (el centro cortado); una R_bc mayor la acerca al segundo valor.
La física detrás
La regla de los nudos de Kirchhoff está incluida en los nombres de las corrientes: I₂ sale de a hacia b e I₁ hacia c, I₃ cruza el centro de c a b, de modo que b → d lleva I₂ + I₃ y c → d lleva I₁ − I₃. Tres mallas dan entonces tres ecuaciones (ΣV_B = ΣIR). En el triángulo superior: I₁ − I₂ + I₃ = 0. En el triángulo inferior: 2I₁ − I₂ − 4I₃ = 0. En la malla de la batería: 2I₂ + I₃ = 13. La solución es I₁ = 5 A, I₂ = 6 A e I₃ = 1 A, todas positivas, así que todos los sentidos supuestos son correctos. La batería entrega I = I₁ + I₂ = 11 A, de modo que R′ = V_B / I = 13/11 = 1,18 Ω. La energía confirma el resultado: la batería da V_B I = 143 W y las cinco resistencias convierten 25 + 36 + 1 + 49 + 32 = 143 W en calor, lo mismo que I²R′. La corriente del centro circula porque c está 1 V por encima de b. Si R_ab/R_bd = R_ac/R_cd, b y c quedan al mismo potencial, nada cruza el centro y el puente está equilibrado: entonces la serie y el paralelo vuelven a funcionar.