Water in a Branched Pipe — Nothing Piles Up at the Junction
Un depósito de acrílico transparente sobre un carro deslizante se mantiene a nivel fijo gracias a un grifo y un tubo de rebose. El agua sale por una manguera y un contador de agua de latón, y llega a un bloque de unión de acrílico transparente que la reparte en dos ramas, A y B. Cada rama tiene una válvula de bola de latón y vierte en su propia probeta graduada de 1 L. Tres deslizadores fijan la altura de agua h y la apertura de las dos válvulas. Pulsa reproducir para ver 30 s de flujo y compara la cuenta del contador con el agua que recogen las dos probetas; arrastra la línea de tiempo a cualquier instante. Unas burbujas diminutas viajan con el agua a su velocidad real en cada tubo.
Cómo usar esta simulación
- Altura de agua h: de 0,10 a 0,80 m, al principio 0,40 m; es la altura de la superficie del agua del depósito sobre las dos boquillas. Al moverla, el depósito sube o baja por su riel, y todos los caudales son proporcionales a ella.
- Apertura de la válvula A, f_A: de 0 a 100 %, al principio totalmente abierta; la palanca roja gira de paralela al tubo (abierta) a perpendicular a él (cerrada).
- Apertura de la válvula B, f_B: de 0 a 100 %, al principio al 50 %.
- Reproducir/pausa, volver al inicio, una línea de tiempo que puedes arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastra en cualquier parte de la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- La cuenta del contador siempre es igual a lo que han recogido juntas las probetas A y B: 450 mL = 300 + 150 mL tras 30 s con los valores iniciales.
- Cierra la válvula B y cada mililitro que pasa por el contador sigue hacia A: entran 10,0 mL/s y salen 10,0 mL/s.
- Cierra las dos válvulas y el contador se detiene por completo, por mucho que subas el depósito: si nada puede salir de la unión, nada puede entrar. Los 50 mL/s del grifo se van todos por el rebose.
- Duplica la altura a 0,80 m y todos los caudales se duplican; con las dos válvulas abiertas, las ramas llevan 20,0 + 20,0 = 40,0 mL/s y cada probeta llega a 600 mL en 30 s.
- Las burbujas del tubo de entrada van tan rápido como las de A y B sumadas —13,3 cm/s frente a 8,8 y 4,4 cm/s— porque los tres tubos tienen el mismo diámetro interior.
La física detrás
El flujo es lento y suave (laminar), así que cada rama lleva un caudal proporcional al empuje, igual que la ley de Ohm hace la corriente proporcional a la diferencia de potencial: Q = ρgh·f / R₀, donde f es la apertura de la válvula y R₀ = 3,92 × 10⁸ Pa·s/m³ hace que una rama totalmente abierta deje pasar 10,0 mL/s con 0,40 m de altura de agua. Una válvula medio cerrada duplica la resistencia de su rama y reduce su caudal a la mitad. La unión no puede almacenar agua —los tubos están llenos y el agua no se comprime—, así que todo lo que llega cada segundo tiene que salir: Q_in = Q_A + Q_B. Con los valores iniciales, 10,0 + 5,0 = 15,0 mL/s, y tras 30 s el contador ha medido 450 mL mientras las probetas contienen 300 mL y 150 mL. La carga en un circuito se comporta igual: un nudo no puede almacenar carga, así que la corriente total que entra es igual a la que sale, ΣI_in = ΣI_out: la primera ley de Kirchhoff, que es la conservación de la carga. La analogía vale para la regla de los nudos; no hace que un circuito se parezca a unas tuberías en todos los detalles.