Caught, Returned or Sent North — Impulse Is a Vector
Una pelota llega volando desde el oeste sobre una pista con una rosa de los vientos pintada, y un bate la despide de nuevo. Cuatro deslizadores fijan la masa de la pelota m, su rapidez antes del golpe vi, el ángulo de salida θ medido desde el este y el cociente entre la rapidez después y antes, vf/vi; empiezan en 60 g, 20 m/s, 90° y 1,00, y un cociente 0 significa que la pelota se atrapa. El bate gira al mover los deslizadores: un bate liso solo puede empujar según la normal en el punto de contacto, así que esa normal debe apuntar en la dirección del impulso. Sobre la rosa, la cantidad de movimiento inicial pi y el impulso J se dibujan desde el mismo punto, y el paralelogramo que forman tiene como diagonal la cantidad de movimiento final pf. El vuelo se reproduce una vez, 20 veces más lento, con imágenes estroboscópicas de la pelota a intervalos de tiempo iguales; una línea de tiempo permite detenerlo en cualquier instante, antes o después del golpe.
Cómo usar esta simulación
- «Masa de la pelota m» — de 0,020 a 0,200 kg, empieza en 0,060 kg.
- «Rapidez antes vi» — de 5 a 40 m/s, empieza en 20 m/s.
- «Ángulo de salida θ» — de 0° a 180°, medido desde el este hacia el norte: con 0° la pelota sigue hacia el este, con 90° sale hacia el norte y con 180° vuelve directamente al oeste.
- «Rapidez después ÷ antes vf/vi» — de 0 a 1,20, empieza en 1,00; 0 significa que la pelota se atrapa. Un cambio vuelve a dibujar el vuelo y los vectores sin ponerlo en marcha.
- Reproducir/pausar, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼× y ⅛×, además de la cámara lenta propia de la escena (20×).
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- A 90° la flecha del impulso sobre la rosa apunta al noroeste y marca 1,70 N s, mientras la rapidez de la pelota sigue siendo 20 m/s.
- Atrapada, J vale 1,20 N s hacia el oeste; devuelta con la misma rapidez, 2,40 N s hacia el oeste: el doble, porque la cantidad de movimiento se invierte en lugar de solo anularse.
- Las copias discontinuas de pi y J siempre se encuentran en la punta de pf: el paralelogramo se cierra en cualquier ajuste.
- El bate gira para que su empuje apunte según J: perpendicular a la trayectoria de la pelota cuando se devuelve de frente, a 45° de ella cuando se envía al norte.
- Con vf/vi = 1 las imágenes estroboscópicas están igual de espaciadas antes y después del golpe; con 0,50 el espaciado tras el golpe se reduce a la mitad, y con 0 la pelota se queda pegada al bate.
- Duplicar la masa o la rapidez duplica J sin girarlo; con vf/vi = 1,20 y 180°, J crece hasta 2,64 N s y hay que lanzar el bate contra la pelota.
La física detrás
Tome el este como positivo. Antes del golpe la cantidad de movimiento de la pelota es pi = mvi = 6,0 × 10⁻² × 20 = 1,2 kg m/s hacia el este, y el impulso es la variación vectorial J = pf − pi. Si se atrapa, pf = 0 y J = 0 − 1,2 = −1,2 N s: 1,2 N s hacia el oeste. Si se devuelve al oeste con la misma rapidez, J = (6,0 × 10⁻²)(−20) − (6,0 × 10⁻²)(20) = −2,4 N s: invertir la cantidad de movimiento duplica el impulso. Si se envía al norte con la misma rapidez, pi y pf son perpendiculares, así que |J| = √2 × 1,2 = 1,70 ≈ 1,7 N s, hacia el noroeste. En general, el triángulo de pi, pf y J da |J| = m√(vi² + vf² − 2vi·vf cos θ); con rapideces iguales queda 2mv sen(θ/2), de modo que a 120° vale 2,08 N s y apunta a 150° del este. La rapidez de la pelota puede no cambiar mientras J crece de 0 a 2mv: el impulso es la variación vectorial de la cantidad de movimiento, no la diferencia entre las dos rapideces. El bate permanece quieto siempre que basta; hay que lanzarlo contra la pelota cuando esta sale más rápido de lo que un bate quieto podría despedirla, y cede cuando la pelota sigue moviéndose hacia él.