The Cart and the Bumper — Impulse Is the Area
Un lanzador impulsa un carrito de dinámica por un carril horizontal contra un parachoques de muelle montado en un sensor de fuerza, mientras un sensor de movimiento en el otro extremo registra la velocidad del carrito. El carrito rebota y se aleja; pulse reproducir para hacer el ensayo una vez y arrastre la línea de tiempo hasta cualquier instante. Cuatro deslizadores fijan la masa del carrito m, la velocidad de lanzamiento vi, la rigidez del parachoques k y su coeficiente de restitución e; empiezan en 0,50 kg, +0,60 m/s, 600 N/m y 0,80. Las gráficas de velocidad y de fuerza comparten un mismo eje de tiempo y se dibujan hasta el instante mostrado, y cada ajuste que pruebe se anota en una tabla: vi y vf leídas en los tramos planos de la gráfica de velocidad, el tiempo de contacto Δt, Δp = m(vf − vi) y el área J bajo el pulso de fuerza.
Cómo usar esta simulación
- «Masa del carrito m» — de 0,20 a 1,50 kg, empieza en 0,50 kg. El carrito vacío tiene 0,20 kg; el resto es el bloque de acero de encima, dibujado a escala.
- «Velocidad de lanzamiento vi» — de 0,20 a 1,20 m/s, empieza en 0,60 m/s.
- «Rigidez del parachoques k» — de 30 a 1000 N/m en una escala estirada, empieza en 600 N/m, con 60 N/m también marcado. Cada parachoques es un muelle de acero de 12 espiras dibujado a escala: uno más blando es más largo y de alambre más fino.
- «Restitución del parachoques e» — de 0,30 a 1,00, empieza en 0,80: la fracción de la velocidad que devuelve el parachoques. Cada ajuste nuevo se calcula al momento y se añade a la tabla; nada empieza hasta que pulse reproducir.
- Reproducir/pausar, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼× y ⅛×, además de la cámara lenta 5× junto al parachoques.
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- En cada fila de la tabla coinciden J y Δp; con los valores iniciales ambos valen −0,54 N s, sea cual sea el parachoques.
- El parachoques de 60 N/m retiene el carrito 0,258 s con un máximo de 3,3 N; el de 600 N/m lo retiene 0,082 s con un máximo de 10,4 N. Formas distintas, la misma área.
- La gráfica de velocidad es plana en +0,60 m/s antes del choque y en −0,48 m/s después; durante el contacto pasa por cero.
- Triplicar la masa hasta 1,50 kg triplica Δp hasta −1,62 N s, mientras el contacto se alarga a 0,141 s y el máximo sube a 18,0 N, ambos en un factor √3.
- Duplicar la velocidad de lanzamiento hasta 1,20 m/s duplica Δp hasta −1,08 N s y el máximo hasta 20,8 N, pero el contacto sigue durando 0,082 s.
- Con e = 1,00 el carrito sale a −0,60 m/s y el pulso es simétrico; con e = 0,30 sale a solo −0,18 m/s y Δp se reduce a −0,39 N s.
La física detrás
Tome como positivo el sentido hacia el parachoques. El parachoques devuelve la fracción e de la velocidad —se descarga siguiendo una recta más empinada que la de carga—, así que el carrito sale a vf = −e·vi. Con los valores iniciales, vf = −0,8 × 0,60 = −0,48 m/s y Δp = m(vf − vi) = 0,50 × (−0,48 − 0,60) = −0,54 N s. El sensor de fuerza se lee 1000 veces por segundo, y el área bajo su pulso, el impulso J = ∫F dt, da también −0,54 N s: negativa, porque el parachoques empuja el carrito de vuelta hacia el sensor de movimiento. La rigidez solo cambia la forma del pulso. El contacto dura (π/2)(1 + e)√(m/k) y la fuerza alcanza un máximo de vi√(mk): 0,082 s y 10,4 N a 600 N/m; 0,20 s y 4,2 N a 100 N/m. Contacto más largo, fuerza menor, la misma área: J = FΔt = Δp. Un carrito más pesado o un lanzamiento más rápido cambian Δp, y el área lo sigue exactamente; un parachoques que rebota más (e mayor) cambia más la cantidad de movimiento, porque Δp = −m·vi(1 + e).