The Air-Table Collision — Momentum in Two Directions
Una mesa de hockey de aire vista casi desde arriba, con el campo liso y los ejes x e y pintados en una esquina. El disco A se desliza a lo largo de x hacia el disco B, que espera en reposo; los dos son del mismo plástico, así que el más pesado es el más ancho. Cinco deslizadores fijan las dos masas, la rapidez de A, dónde golpea A a B —el ángulo φ entre la trayectoria de A y la recta que une los centros en el instante del contacto, de 0° (choque frontal) a 70° (un roce)— y lo elástico que es el choque. Pulse ▶ y la pasada se reproduce una vez: deja en la mesa puntos estroboscópicos cada 0,1 s, la recta rosa de los centros y el ángulo φ, y se detiene justo antes de que un disco llegue a la banda, para que pueda leer las direcciones y comparar las cantidades de movimiento.
Cómo usar esta simulación
- Masa de A, mA — de 0,10 a 1,00 kg, empieza en 0,20 kg. El radio de un disco crece con la raíz cuadrada de su masa.
- Masa de B, mB — de 0,10 a 1,00 kg, empieza en 0,80 kg.
- Rapidez de A, uA — de 0,5 a 3,0 m/s, empieza en 2,0 m/s.
- Dónde golpea A a B, φ — de 0° (frontal) a 70°, empieza en 30°. Desplaza lateralmente la trayectoria de A en b = (rA + rB) sen φ.
- Elasticidad (restitución) e — de 0 a 1, empieza en 0,67 (2/3). Un cambio recalcula la pasada y mantiene en pantalla el mismo instante; el punto del choque se elige para que los dos discos tengan sitio para deslizarse.
- Reproducir/pausar, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛× (a 1× la escena va cuatro veces más despacio que en la realidad; los puntos estroboscópicos siguen separados 0,1 s de tiempo real).
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- B sale siempre a lo largo de la recta rosa discontinua que une los dos centros en el instante del contacto, formando el ángulo φ con la trayectoria inicial de A.
- Con los valores iniciales, A gira 90° y se aleja a 1,15 m/s, mientras B sale 30° hacia el otro lado a 0,58 m/s.
- La tarjeta del balance: en x, 0,40 antes = 0,00 + 0,40 después; en y, 0 antes = +0,23 − 0,23 después. En el triángulo, las dos flechas «después», punta con cola, caen justo en la punta de la cantidad de movimiento inicial de A.
- Ponga las dos masas en 0,50 kg y e en 1: elija el φ que elija, A y B salen en ángulo recto.
- A φ = 0° el choque sigue en una sola recta: un A ligero rebota, un A pesado sigue adelante y, con masas iguales y e = 1, A se detiene en seco y B se lleva toda su rapidez.
La física detrás
Los discos son lisos, así que el único empuje entre ellos actúa a lo largo de la recta que une sus centros. B, en reposo, solo puede salir a lo largo de esa recta; A conserva su velocidad perpendicular a ella. A lo largo de la recta, el coeficiente de restitución e fija qué parte de la rapidez de acercamiento vuelve como rapidez de separación: e = 1 es un choque perfectamente elástico y e = 0 significa que, a lo largo de la recta, los discos siguen juntos. La cantidad de movimiento es un vector: se conserva por separado en x y en y. Con los valores iniciales (0,20 kg a 2,0 m/s contra 0,80 kg, φ = 30°, e = 0,67): x: 0,20 × 2,0 = 0,80 v′B cos 30°, luego v′B = 0,58 m/s; y: 0 = 0,20 v′A − 0,80 v′B sen 30°, luego v′A = 1,15 m/s, a 90° de la trayectoria inicial de A. La fila x indica 0,40 = 0,00 + 0,40 y la fila y, 0 = +0,23 − 0,23. En el choque frontal (φ = 0°) A rebota a 0,67 m/s y B avanza a 0,67 m/s. Con masas iguales y e = 1, los dos discos salen siempre en ángulo recto.