The Rocket in Empty Space
Un pequeño cohete flota en reposo junto a un satélite en el espacio profundo, donde no hay nada contra lo que empujar. Quema su combustible en una serie de bocanadas separadas de gas caliente, cada una lanzada hacia atrás con rapidez u respecto al cohete. Cuatro deslizadores fijan la velocidad de escape, la masa de combustible, el tamaño de cada bocanada y la masa del cohete vacío. Pulse reproducir para ver salir las bocanadas una a una hasta agotar el combustible, y lea las dos barras de cantidad de movimiento: la del cohete y la del gas crecen a la vez, iguales y opuestas, y su suma nunca deja de ser cero. Arrastre la línea de tiempo a cualquier instante del encendido. Las distancias recorridas se dibujan 600 veces más cortas para que el cohete siga a la vista; todos los números son reales.
Cómo usar esta simulación
- Velocidad de escape u: de 200 a 3000 m/s, empezando en 2000 m/s; es la rapidez con que sale cada bocanada respecto al cohete.
- Masa de combustible: de 5 a 40 kg, empezando en 20 kg.
- Tamaño de la bocanada Δm: de 0,5 a 5 kg, empezando en 1,0 kg; si el combustible no se divide exactamente, una última bocanada más pequeña quema lo que queda.
- Masa del cohete vacío: de 40 a 150 kg, empezando en 80 kg. El cohete se dibuja más grande cuanto mayor es su masa total, y un cambio deja la línea de tiempo donde está.
- Reproducir/pausa, volver al inicio, una línea de tiempo que puede arrastrar a cualquier instante y cámara lenta ½×, ¼×, ⅛×.
- Arrastre sobre la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- La cantidad de movimiento total vale 0 en todo momento: en reposo, tras cada bocanada y mientras el cohete avanza por inercia.
- Con los valores iniciales el cohete termina a 443,8 m/s, con +35 504 kg·m/s; los 20 kg de gas llevan −35 504 kg·m/s.
- Cada bocanada vuela hacia atrás mucho más rápido de lo que el cohete avanza nunca, de 1980 m/s la primera a 1556 m/s la última: 20 kg de gas rápido equilibran 80 kg de cohete lento.
- Reduzca la velocidad de escape a la mitad, 1000 m/s, y la velocidad final se reduce a la mitad, 221,9 m/s. Con 40 kg de combustible el cohete llega a 806,8 m/s; un cohete vacío de 150 kg solo alcanza 249,5 m/s.
- Las últimas bocanadas añaden más velocidad que las primeras, 20,0 m/s la primera y 24,7 m/s la última; cuarenta bocanadas de 0,5 kg dan 445,0 m/s y cuatro de 5 kg solo 434,0 m/s.
La física detrás
Tome el cohete y todo su escape como un único sistema. Sin gravedad ni aire, nada externo actúa sobre él, así que su cantidad de movimiento total sigue siendo el 0 inicial: Δp cohete = −Δp gas. Cada bocanada de masa Δm sale con velocidad v′ − u, donde v′ es la velocidad del cohete justo después de separarse la bocanada. La conservación para esa bocanada, m v = (m − Δm) v′ + Δm (v′ − u), da v′ = v + Δm·u/m, de modo que cada bocanada añade un poco más de velocidad que la anterior, porque el cohete que empuja es más ligero. Con 20 kg de combustible en veinte bocanadas de 1 kg sobre un cohete vacío de 80 kg, v = u(1/100 + 1/99 + … + 1/81) = 0,2219u: 443,8 m/s para u = 2000 m/s, con +35 504 kg·m/s en el cohete y −35 504 kg·m/s en el gas. Bocanadas más pequeñas se acercan a un encendido continuo, u ln(100/80) = 446,3 m/s. El cohete empuja el gas y el gas empuja el cohete; despegar desde el suelo exige además que el empuje supere al peso.