Joule's Paddle Wheel — Where Lost Energy Goes
¿Adónde va la energía cuando parece desaparecer: cuando dos coches chocan y se abollan, o cuando una pesa cae y no rebota? En la década de 1840, James Prescott Joule respondió con pesas que caen, paletas y un termómetro. Esta es una copia de laboratorio de su idea: dos pesas de plomo cuelgan de cuerdas enrolladas en un tambor y, al caer, el tambor hace girar un eje con cuatro pisos de paletas de latón dentro de un recipiente de cobre aislado lleno de agua, mostrado en corte. Unas aletas fijas en la pared impiden que el agua gire en bloque, así que las paletas la agitan. Pulsa reproducir y las pesas caen 20 veces, y se vuelven a subir entre una caída y otra, mientras un primer plano muestra el interior del recipiente, el termómetro sube poco a poco y la gráfica reúne un punto por caída.
Cómo usar esta simulación
- Cada pesa m: de 2 a 20 kg, con 10 kg marcado. Las pesas más pesadas hacen más trabajo en cada caída y la subida de temperatura crece en la misma proporción: tras 20 caídas, 0,435 K con 2 kg y 4,35 K con 20 kg.
- Altura de caída h: de 0,50 a 2,00 m, con 1,50 m marcado. Las pesas parten de esa altura en la regla y la subida es proporcional a ella: de 0,725 K a 2,90 K.
- Agua en el recipiente m_w: de 0,20 a 2,00 kg, con 0,60 kg marcado. Más agua significa una capacidad calorífica C mayor y una subida menor: 5,71 K con 0,20 kg y 0,687 K con 2,00 kg. El nivel del agua en el recipiente sigue a la masa.
- Reproducir/pausa, volver al inicio, una línea de tiempo que puedes arrastrar a cualquier instante y cámara lenta a ½×, ¼× y ⅛×.
- Arrastra en cualquier parte de la escena para mirar alrededor.
Qué observar
- Una caída: las pesas bajan 1,50 m a 6,0 cm/s constantes, las paletas dan 6,8 vueltas y el agua se calienta 0,109 K.
- Las pesas llegan abajo con 0,036 J de energía cinética de los 294 J de trabajo: casi toda la energía fue al agua.
- Volver a subir las pesas no cambia la temperatura: la paleta está desenganchada del tambor, así que solo las caídas hacen trabajo sobre el agua.
- Cada caída añade el mismo escalón, así que el trabajo dividido entre la subida se mantiene en 2704 J/K y los 20 puntos de la gráfica quedan sobre una recta que pasa por el origen.
- Duplica las pesas o la altura y la subida se duplica; duplica el agua y la subida baja, pero no a la mitad: los 192,5 J/K del cobre no cambian.
- Con menos agua hay menos aletas mojadas y las pesas caen más deprisa (9,9 cm/s con 0,20 kg frente a 3,2 cm/s con 2,00 kg), pero la subida solo depende del trabajo y de C.
- El reloj marca el tiempo del laboratorio: una caída dura 25 s y la serie completa unos 11 minutos, mostrados unas diez veces más rápido; a ⅛× una caída va casi a su ritmo real.
La física detrás
En cada caída, las dos pesas pierden una energía potencial gravitatoria 2mgh = 2 × 10 × 9,8 × 1,50 = 294 J. No se aceleran: la resistencia de las paletas crece con el cuadrado de la velocidad, de modo que en unas milésimas de segundo las pesas alcanzan una velocidad constante de 6,0 cm/s y llegan abajo con solo ½ × 20 × 0,060² = 0,036 J de energía cinética, que se queda en los topes de fieltro. Todo lo demás, 293,96 J, es trabajo que las paletas hacen sobre el agua, y aparece como energía interna del agua y del cobre, que comparten una misma temperatura. Su capacidad calorífica es C = 0,60 × 4186 + 0,50 × 385 = 2511,6 + 192,5 = 2704 J/K, así que cada caída los calienta 0,109 K y las 20 caídas de una serie, 5880 J, llevan el agua de 20,00 °C a 22,17 °C. Las cuentas cuadran exactamente: n·2mgh = CΔT + n·Eₖ. El trabajo dividido entre la subida de temperatura se mantiene en 2704 J/K tras cada caída, así que los puntos de la gráfica quedan sobre una misma recta que pasa por el origen, de pendiente 1/C: el doble de trabajo da el doble de subida. Esa es la prueba de que la energía no se perdió. La energía cinética que «desaparece» cuando dos cuerpos chocan y quedan unidos sigue el mismo camino: se convierte en energía interna, un ligero calentamiento de los cuerpos. Joule usó este mismo razonamiento para medir el equivalente mecánico del calor; los números de aquí son los de esta copia de laboratorio, no los de su aparato.