The Shop Sign on Two Chains
El rótulo de una tienda cuelga de dos cadenas con ángulos distintos. Antes de tocar nada conviene predecir cuál trabaja más: ¿la empinada o la más cercana a la horizontal? Fija los dos ángulos y el rótulo se asienta donde las cadenas se cruzan, deslizándose hacia la más empinada, que además es la que soporta mayor tensión.
Cómo usar esta simulación
- Fija el ángulo de la cadena izquierda con la horizontal, entre 15° y 70°
- Fija el de la derecha por separado y mira al rótulo deslizarse hacia la más empinada
- Cambia la masa del rótulo de 2 kg a 20 kg
- Usa la barra de cámara para la vista de calle o un primer plano de la anilla
Qué observar
- La cadena más empinada soporta siempre la mayor tensión, sea cual sea la masa
- Con ángulos iguales las tensiones son iguales y el rótulo cuelga centrado entre los ganchos
- Seis kilos en dos cables a 30° dan 58,8 N en cada uno: el peso entero de la lámpara
- Un rótulo de 8 kg a 30° y 55° da 45 N y 68 N, y la cadena de 55° es la cargada
- Las dos componentes horizontales siguen siendo iguales y opuestas en todo ajuste
- Aplanar ambas cadenas hacia 15° lleva la tensión a más del doble del peso
La física detrás
En la anilla donde se unen las dos cadenas actúan tres fuerzas: las dos tensiones y el peso del rótulo que cuelga debajo. Descomponer en dos ejes perpendiculares da una ecuación por eje. En horizontal: T_L cos θ_L = T_R cos θ_R, porque las componentes horizontales deben cancelarse. En vertical: T_L sin θ_L + T_R sin θ_R = W, porque las verticales sostienen juntas el peso. Resolviendo el par: T_L = W cos θ_R / sin(θ_L + θ_R) y T_R = W cos θ_L / sin(θ_L + θ_R). La cadena más empinada tiene el seno mayor, levanta una parte mayor y soporta la tensión mayor. Con ambos ángulos iguales el problema se reduce a 2T sin θ = W, y al caer θ hacia la horizontal cae con él sin θ y la tensión se dispara.