Stevin's Wreath of Spheres
Simon Stevin razonó sobre el equilibrio en planos inclinados en 1586, un siglo antes de las leyes de Newton, y lo hizo con un dibujo en vez de una ecuación. Un lazo cerrado de esferas idénticas se posa sobre una cuña con dos pendientes de distinta inclinación. El lado largo y tendido lleva más esferas; el corto y empinado tira más de cada una. Inclina la cuña cuanto quieras, suelta la guirnalda y observa que no pasa nada.
Cómo usar esta simulación
- Desliza el vértice a lo largo de la base para hacer una pendiente tendida y otra empinada
- Pulsa Soltar la guirnalda para dejarla deslizar libremente y ver si se mueve
- Usa la barra de cámara para la figura entera o un primer plano del vértice
Qué observar
- La pendiente tendida sostiene más esferas, en la razón de las dos longitudes
- Cada esfera de la pendiente empinada tira más a lo largo de su propia pendiente
- El producto —el tiro de cada lado— sale igual con cualquier inclinación
- Suelta, la guirnalda no avanza, por desiguales que parezcan las dos pendientes
- El festón colgante se mantiene simétrico y tira por igual de las dos esquinas
- La guirnalda conserva su longitud: el festón toma lo que las pendientes no usan
La física detrás
Una pendiente de ángulo θ que sube a una altura h mide h / sin θ, así que el peso de cadena apoyado en ella es proporcional a 1 / sin θ. La parte de ese peso que actúa a lo largo de la pendiente es sin θ. Al multiplicar ambas cosas el seno se cancela y cada pendiente tira de la guirnalda con el mismo λ g h, siendo λ la masa por unidad de longitud. El festón que cuelga debajo es una catenaria entre dos puntos a la misma altura, así que es simétrico y tira por igual de las dos esquinas: cortarlo no cambia nada, y ese es el paso que hace funcionar el argumento. La razón por la que Stevin podía fiarse sin ecuaciones era la consecuencia de la alternativa: si un lado ganara, la guirnalda avanzaría, y tras una vuelta completa cada esfera volvería a su sitio con la cadena todavía en marcha. Eso es movimiento perpetuo, luego los efectos deben ser iguales.