Caught, Returned or Sent North — Impulse Is a Vector
Une balle arrive de l'ouest au-dessus d'un terrain où est peinte une rose des vents, et une batte la renvoie. Quatre curseurs règlent la masse de la balle m, sa vitesse avant le coup vi, l'angle de sortie θ mesuré depuis l'est, et le rapport entre la vitesse après et la vitesse avant, vf/vi ; ils partent de 60 g, 20 m/s, 90° et 1,00, et un rapport de 0 signifie que la balle est attrapée. La batte tourne quand les curseurs bougent : une batte lisse ne peut pousser que selon la normale au point de contact, et cette normale doit donc pointer dans la direction de l'impulsion. Sur la rose, la quantité de mouvement initiale pi et l'impulsion J sont tracées depuis le même point, et le parallélogramme qu'elles forment a pour diagonale la quantité de mouvement finale pf. Le vol est joué une fois, 20 fois plus lentement, avec des images stroboscopiques de la balle à intervalles de temps égaux ; une ligne de temps permet de l'arrêter à n'importe quel instant, avant ou après le coup.
Comment utiliser cette simulation
- « Masse de la balle m » — de 0,020 à 0,200 kg, départ à 0,060 kg.
- « Vitesse avant vi » — de 5 à 40 m/s, départ à 20 m/s.
- « Angle de sortie θ » — de 0° à 180°, mesuré depuis l'est vers le nord : à 0° la balle continue vers l'est, à 90° elle part vers le nord, à 180° elle revient droit vers l'ouest.
- « Vitesse après ÷ avant vf/vi » — de 0 à 1,20, départ à 1,00 ; 0 signifie que la balle est attrapée. Un changement redessine le vol et les vecteurs sans le lancer.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps à faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼× et ⅛×, en plus du ralenti propre à la scène (20×).
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- À 90°, la flèche de l'impulsion sur la rose pointe vers le nord-ouest et indique 1,70 N s, alors que la vitesse de la balle reste 20 m/s.
- Attrapée, J vaut 1,20 N s vers l'ouest ; renvoyée à la même vitesse, 2,40 N s vers l'ouest — le double, car la quantité de mouvement est inversée, pas seulement annulée.
- Les copies en pointillé de pi et de J se rejoignent toujours à la pointe de pf : le parallélogramme se ferme pour tout réglage.
- La batte tourne pour que sa poussée soit dirigée selon J : perpendiculaire à la trajectoire quand la balle est renvoyée droit, à 45° de celle-ci quand elle est envoyée au nord.
- À vf/vi = 1, les images stroboscopiques sont également espacées avant et après le coup ; à 0,50, l'espacement après le coup est divisé par deux, et à 0 la balle reste contre la batte.
- Doubler la masse ou la vitesse double J sans le faire tourner ; à vf/vi = 1,20 et 180°, J atteint 2,64 N s et il faut lancer la batte contre la balle.
La physique derrière
Prenez l'est comme positif. Avant le coup, la quantité de mouvement de la balle vaut pi = mvi = 6,0 × 10⁻² × 20 = 1,2 kg m/s vers l'est, et l'impulsion est la variation vectorielle J = pf − pi. Attrapée, pf = 0 et J = 0 − 1,2 = −1,2 N s : 1,2 N s vers l'ouest. Renvoyée vers l'ouest à la même vitesse, J = (6,0 × 10⁻²)(−20) − (6,0 × 10⁻²)(20) = −2,4 N s : inverser la quantité de mouvement double l'impulsion. Envoyée au nord à la même vitesse, pi et pf sont perpendiculaires, donc |J| = √2 × 1,2 = 1,70 ≈ 1,7 N s, vers le nord-ouest. En général, le triangle formé par pi, pf et J donne |J| = m√(vi² + vf² − 2vi·vf cos θ) ; à vitesses égales, cela devient 2mv sin(θ/2), soit 2,08 N s à 120°, dirigée à 150° de l'est. La vitesse de la balle peut rester la même pendant que J passe de 0 à 2mv : l'impulsion est la variation vectorielle de la quantité de mouvement, pas la différence entre les deux vitesses. La batte reste immobile chaque fois que cela suffit ; il faut la lancer contre la balle quand celle-ci repart plus vite qu'une batte immobile ne pourrait la renvoyer, et elle recule quand la balle continue d'avancer vers elle.