The Cart and the Bumper — Impulse Is the Area
Un lanceur pousse un chariot de dynamique sur un rail horizontal contre un butoir à ressort monté sur un capteur de force, tandis qu'un capteur de mouvement, à l'autre bout, enregistre la vitesse du chariot. Le chariot rebondit et s'éloigne ; appuyez sur lecture pour faire l'essai une fois, et faites glisser la ligne de temps jusqu'à n'importe quel instant. Quatre curseurs règlent la masse du chariot m, la vitesse de lancement vi, la raideur du butoir k et son coefficient de restitution e ; ils partent de 0,50 kg, +0,60 m/s, 600 N/m et 0,80. Les graphiques de vitesse et de force partagent un même axe du temps et sont tracés jusqu'à l'instant affiché, et chaque réglage essayé est noté dans un tableau : vi et vf lues sur les paliers du graphique de vitesse, la durée du contact Δt, Δp = m(vf − vi) et l'aire J sous le pic de force.
Comment utiliser cette simulation
- « Masse du chariot m » — de 0,20 à 1,50 kg, départ à 0,50 kg. Le chariot vide pèse 0,20 kg ; le reste est le bloc d'acier posé dessus, dessiné à l'échelle.
- « Vitesse de lancement vi » — de 0,20 à 1,20 m/s, départ à 0,60 m/s.
- « Raideur du butoir k » — de 30 à 1000 N/m sur une échelle étirée, départ à 600 N/m, avec 60 N/m également repéré. Chaque butoir est un ressort d'acier de 12 spires dessiné à l'échelle : un butoir plus souple est plus long et enroulé dans un fil plus fin.
- « Restitution du butoir e » — de 0,30 à 1,00, départ à 0,80 : la fraction de la vitesse que le butoir rend. Chaque nouveau réglage est calculé aussitôt et ajouté au tableau ; rien ne démarre avant que vous appuyiez sur lecture.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps à faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼× et ⅛×, en plus du ralenti 5× près du butoir.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Dans chaque ligne du tableau, J et Δp concordent ; aux valeurs de départ, tous deux valent −0,54 N s, quel que soit le butoir.
- Le butoir de 60 N/m retient le chariot 0,258 s avec un maximum de 3,3 N ; celui de 600 N/m le retient 0,082 s avec un maximum de 10,4 N. Des formes différentes, la même aire.
- Le graphique de vitesse forme un palier à +0,60 m/s avant le choc et à −0,48 m/s après ; pendant le contact, il passe par zéro.
- Tripler la masse (1,50 kg) triple Δp, qui passe à −1,62 N s, tandis que le contact s'allonge à 0,141 s et que le maximum monte à 18,0 N — tous deux d'un facteur √3.
- Doubler la vitesse de lancement (1,20 m/s) double Δp, qui passe à −1,08 N s, et le maximum, qui passe à 20,8 N, mais le contact dure toujours 0,082 s.
- Avec e = 1,00, le chariot repart à −0,60 m/s et le pic est symétrique ; avec e = 0,30, il ne repart qu'à −0,18 m/s et Δp tombe à −0,39 N s.
La physique derrière
Prenez comme positif le sens vers le butoir. Le butoir rend la fraction e de la vitesse — il se détend le long d'une droite plus raide que celle de la compression —, donc le chariot repart à vf = −e·vi. Aux valeurs de départ, vf = −0,8 × 0,60 = −0,48 m/s et Δp = m(vf − vi) = 0,50 × (−0,48 − 0,60) = −0,54 N s. Le capteur de force est lu 1000 fois par seconde, et l'aire sous son pic, l'impulsion J = ∫F dt, vaut elle aussi −0,54 N s : négative, car le butoir repousse le chariot vers le capteur de mouvement. La raideur ne change que la forme du pic. Le contact dure (π/2)(1 + e)√(m/k) et la force culmine à vi√(mk) : 0,082 s et 10,4 N à 600 N/m, 0,20 s et 4,2 N à 100 N/m. Contact plus long, force plus faible, même aire : J = FΔt = Δp. Un chariot plus lourd ou un lancer plus rapide changent Δp, et l'aire le suit exactement ; un butoir plus rebondissant (e plus grand) change davantage la quantité de mouvement, car Δp = −m·vi(1 + e).